简介
归并排序以O(NlogN)最坏情形时间运行，而所使用的比较次数几乎是最优的。
这个算法中基本的操作是合并两个已排序的表。基本的合并算法是取两个输入数组A和B，一个输出数组C，以及3个计数器Actr、Bctr、Cctr，它们初始置于对应数组的开始端。A[Actr]和B[Bctr]中的较小者被拷贝到C中的下一个位置，相关的计数器向前推进一步。当两个输入表有一个用完的时候，则将另一个表中剩余部分拷贝到C中。
合并两个已排序的表的时间显然是线性的，因为最多进行N-1次比较，其中N是元素的总数。
算法描述：如果N=1，那么只有一个元素需要排序，否则，递归地前将半部分数据和后半部分数据各自归并排序，得到得到排序后的两部分数据，然后使用上面描述的合并算法再将这两部分合并到一起。
分治（divide-and-conquer）策略：它将问题分（divide）成一些小的问题然后递归求解，而治（conquer）的阶段则将分的阶段解得的各答案修补在一起。
实现代码如下：
/**
* Internal method that makes recursive calls
* @param a an array of Comparable items
* @param tmpArray an array to place the merged result
* @param left the left-most index of the subarray
* @param right the right-most index of the subarray
*/
private static <AnyType extends Comparable<? super AnyType>> void mergeSort(AnyType[] a,AnyType[] tmpArray,int left,int right) {
if(left<right){
int center = (left+right)/2;
mergeSort(a,tmpArray,left,center);
mergeSort(a,tmpArray,center+1,right);
merge(a,tmpArray,left,center+1,right);
}
}
/**
* Mergesort algorithm
* @param a an array of Comparable items
*/
public static <AnyType extends Comparable<? super AnyType>> void mergeSort(AnyType[] a){
AnyType[] tmpArray = (AnyType[])new Comparable[a.length];
mergeSort(a,tmpArray,0,a.length-1);
}
/**
* Internal method that merges two sorted halves of a subarray
* @param a an array of Comparable items
* @param tmpArray an array to place the merged result
* @param leftPos the left-most index of the subarray
* @param rightPos the index of the start of the second half
* @param rightEnd the right-most index of the subarray
*/
private static <AnyType extends Comparable<? super AnyType>> void merge(AnyType[] a,AnyType[] tmpArray,int leftPos,int rightPos,int rightEnd){
int leftEnd = rightPos -1;
int tmpPos = leftPos;
int numElements = rightEnd - leftPos + 1;
//main loop
while(leftPos<=leftEnd && rightPos<=rightEnd){
if(a[leftPos].compareTo(a[rightPos])<=0){
tmpArray[tmpPos++] = a[leftPos++];
}else{
tmpArray[tmpPos++] = a[rightPos++];
}
}
//Copy rest of the first array
while(leftPos<=leftEnd){
tmpArray[tmpPos++] = a[leftPos++];
}
//Copy rest of the right array
while(rightPos<=rightEnd){
tmpArray[tmpPos++] = a[rightPos++];
}
//Copy tmpArray back
for(int i=0;i<numElements;i++,rightEnd--){
a[rightEnd] = tmpArray[rightEnd];
}
}
归并排序分析
与其它的O(NlogN)排序算法比较，归并排序的运行时间严重依赖于比较元素和在数组（以及临时数组）中移动元素的相对开销。这些开销是和语言相关的。
在Java中，当执行一次泛型排序（使用Comparator）时，进行一次元素比较可能是昂贵的（因为比较可能不容易被内嵌，从而动态调度的开销可能会减慢执行的速度），但是移动元素则是省时的（因为它们是引用的赋值，而不是庞大对象的拷贝）。它就是标准Java类库中泛型排序所使用的算法。在Java中，快速排序用作基本类型的标准库排序。
在C++的泛型排序中，如果对象庞大，那么拷贝对象可能需要很大开销，而由于编译器具有主动执行内嵌优化的能力，因此比较对象常常是相对省时的。C++类库中通常使用快速排序（Quicksort）。