分治法——归并排序（MergeSort）

分治法的思想：将原问题分解为几个规模较小单类似于原问题的子问题，递归地求解这些子问题，然后再合并这些子问题来建立原问题的解。

分治法法在每层递归时都有如下三个步骤：

• 分解原问题为若干子问题，这些子问题是原问题的规模较小的实例
• 解决这些子问题，递归求解子问题
• 合并这些子问题的解成原问题的解

归并排序完全遵循分治法：将待排序的具有n个元素的序列分别分解为含有n/2个元素的子序列。使用归并排序递归地排序两个子序列。最后合并两个已排序的子序列来产生已排序的答案。

下面是归并排序的代码：

void merge_sort(int a[]，int num)
{
    int *temp = new int[num];
    if(temp == NULL)
        return ;
    MergeSort(a, 0, number - 1, temp);
    delete[] temp;
}


void MergeSort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
    int mid = 0;
    if(first < last)
    {
        mid = (first + last) / 2;
        MergeSort(a, first, mid, temp);//左边有序
        MergeSort(a, mid + 1, last, temp);//右边有序
        merge(a, first, mid, last, temp);//合并成一个有序序列
    }
}

//将两个有序数列合并
void merge(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
    int i = first, j = mid + 1;
    int m = mid, n = last;

    int k = 0;
    while(i <= m && j <= n)
    {
        if(a[i] <= a[j])
            temp[k++] = a[i++];
        else
            temp[k++] = a[j++];
    }
    while(i <= m)
        temp[k++] = a[i++];
    while (j <= n)  
        temp[k++] = a[j++];
    for(i = 0; i < k; i++)
        a[first + i] = temp[i];
}