组合的输出

问题 G: 【例5.2】组合的输出

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题目描述

排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从n个元素中抽出r个元素(不分顺序且r≤n)，我们可以简单地将n个元素理解为自然数1，2，…，n，从中任取r个数。

现要求你用递归的方法输出所有组合。

例如n＝5，r＝3，所有组合为：

1 2 3   1 2 4   1 2 5   1 3 4   1 3 5   1 4 5   2 3 4   2 3 5   2 4 5   3 4 5

输入

一行两个自然数n、r(1<n<21，1≤r≤n)。

输出

所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符的位置，所有的组合也按字典顺序。

样例输入

5 3

样例输出

  1  2  3
  1  2  4
  1  2  5
  1  3  4
  1  3  5
  1  4  5
  2  3  4
  2  3  5
  2  4  5
  3  4  5


解题思路：递归搜索。开一个数组vis用来标记每个数是否已经使用，为了保持从小到大输出，每次递归后for循环从上一次保存的数+1开始搜索。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,r,a[25];
bool vis[25];//来记录各个数字是否被访问

void dfs (int dep)//dep代表搜索的深度，即当前数组a添加了多少个数
{
    for (int i=a[dep-1]+1;i<=n;++i)//从上一个添加的数+1开始搜索数字
    {
        if (!vis[i])//如果这个数字没被访问过
        {
            a[dep]=i;//将这个数字添加到a里面去
            if (dep==r)//如果添加的数字达到r个，把他们输出
            {
                for (int j=1;j<=r;++j)
                printf("%3d",a[j]);
                printf("\n");
            }
            else
            dfs(dep+1);//如果达不到r个继续添加
            vis[i]=0;//回溯，清空当前状态，把vis[i]设为没有访问过。
        }
    }
}

int main()
{
    while (~scanf("%d%d",&n,&r))
    {
        memset(a,0,sizeof a);
        memset(vis,false,sizeof vis);
        dfs(1);//从第一个数开始搜索
    }
    return 0;
}