非线性方程求根的牛顿法

牛顿迭代法的推导：

线性方程容易求解，但对于非线性方程，若能用某个线性方程来近似，求出该线性方程的解，即可得到原非线性方程的一个近似解。

设已知非线性函数的一个近似零点是，用在该点的Taylor展开式的线性部分来近似，即得到：

将线性近似函数的零点记作，并作为的一个新零点，有：

如此反复，得到求解非线性方程=0的迭代公式：

称为牛顿迭代公式。

显然牛顿迭代公式要求在根的某个领域内，函数的一阶导数.

牛顿迭代法的几何意义：

举例理解牛顿迭代法：

牛顿法收敛定理：

定理表明：

先说到这里，用到再补充。