根据进栈序列判断出栈序列是否合法

一、出栈序列判断
问题：按1、2、3、4、5进栈，出栈是否能得到1、2、3、4、5？是否能得到3、4、5、1、2？
答案：可以得到1、2、3、4、5，只要1进栈，1出栈，2进栈，2出栈以此类推即可得到1、2、3、4、5；但是不能得到3、4、5、1、2（为什么？）。
二、算法思想
如果使用暴力破解的方法，n个数的进栈序列，可以有C(2n,n)/(n+1)个（卡特兰（Catalan）数），然后判断出栈序列是否属于其中，但是复杂度过大。
利用编译原理中判断表达式是否合法的思路，再利用一个辅助栈即可解决问题。首先用两个指针分别指向进栈序列和出栈序列的初始位置，然后遍历进栈序列，先把每个进栈序列的元素压入辅助栈中，接着遍历栈中元素，条件是出栈序列的指针还未溢出而且辅助栈栈顶元素等于出栈序列的指针所指向的值，辅助栈执行出栈操作并且出栈序列的指针后移（这里说的指针有点合适），最后判断辅助栈是否为空，如果为空，出栈序列合法，如果不为空，不合法。下面用表格来详细解释3、4、5、1、2为什么不合法。

进栈序列遍历结束，辅助栈中还有元素，说明该出栈序列不合法。（1在2之前进栈，由于栈先进后出的规则，不可能在2之前出栈）
【注】其中粗体数字表示当前指针指向的位置
三、代码

public boolean IsPopOrder(int [] pushA,int [] popA) {
    //入栈序列为空
    if(pushA.length==0)
        return false;
    //设一个辅助栈
    Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
    int i=0,j=0;
    //遍历入栈队列，i指向入栈队列，j指向出栈队列
    while(i<pushA.length){
        //进栈序列首先进栈，进栈后i后移一位
        stack.push(pushA[i++]);
        //遍历栈中元素
        while(j<popA.length&&stack.peek()==popA[j]){
            stack.pop();
            //j后移一位
            j++;
        }
    }
    //如果栈为空，序列合法，否则不合法
    return stack.empty();
   }