1.问题描述：
给定n个作业的集合{J1,J2,…,Jn}。每个作业必须先由机器1处理，然后由机器2处理。作业Ji需要机器j的处理时间为tji。对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理的时间。所有作业在机器2上完成处理的时间和称为该作业调度的完成时间和。
批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业，制定最佳作业调度方案，使其完成时间和达到最小。
例：设n=3，考虑以下实例：
这3个作业的6种可能的调度方案是1,2,3；1,3,2；2,1,3；2,3,1；3,1,2；3,2,1；它们所相应的完成时间和分别是19，18，20，21，19，19。易见，最佳调度方案是1,3,2，其完成时间和为18。
限界函数
批处理作业调度问题要从n个作业的所有排列中找出具有最小完成时间和的作业调度，所以如图，批处理作业调度问题的解空间是一颗排列树。
2.算法设计：
------从n个作业中找出有最小完成时间和的作业调度，所以批处理作业调度问题的解空间是一棵排列树。
类Flowshop的数据成员记录解空间的结点信息，M输入作业时间，bestf记录当前最小完成时间和，数组bestx记录相应的当前最佳作业调度。
数组x[i]，bestx[i]，二维数组m[j][i];
数组x记录当前调度；
bestx记录当前最优调度；
初始时，x[i]=i ; bestx[i]=∞; (i=0,1,......,n)
二维数组m记录各作业分别在两台机器上的处理时间；
m[j][i]表示在第i台机器上作业j的处理时间
变量f1,f2,cf,bestf；
f1记录作业在第一台机器上的完成时间；
f2记录作业在第一台机器上的完成时间；
cf记录当前在第二台机器上的完成时间和；
bestf记录当前最优调度的完成时间和；
示例：
tji 机器1 机器2
作业1 2 1
作业2 3 1
作业3 2 3
最优调度顺序：1 3 2
处理时间：18
在递归函数Backtrack中，
当i>n时，算法搜索至叶子结点，得到一个新的作业调度方案。此时算法适时更新当前最优值和相应的当前最佳调度。
当i<=n时，当前扩展结点在i层，以深度优先方式，递归的对相应子树进行搜索，对不满足上界约束的结点，则剪去相应的子树。
#include <stdio.h>
int x[100],bestx[100],m[100][100];//m[j][i]表示在第i台机器上作业j的处理时间
//数组bestx记录相应的当前最佳作业调度。
int f1=0,f2,cf=0,bestf=10000,n; //bestf记录当前最小完成时间和
void swap(int *x,int t,int j){
int temp = x[t];
x[t] = x[j];
x[j] = temp;
}
void Backtrack(int t)
{
int tempf,j,i;
if(t>n) //到达叶子结点，搜索到最底部
{
for( i=1; i<=n; i++)
bestx[i]=x[i];
bestf=cf;
}
else //非叶子结点
{
for(j=t; j<=n; j++)
{
f1+=m[x[j]][1]; //记录作业在第一台机器上的完成处理时间
tempf=f2;//保存上一个作业在机器2的完成处理时间
f2=(f1>f2?f1:f2)+m[x[j]][2];//保存当前作业在机器2的完成时间
cf+=f2; //cf记录当前在机器2上的完成时间和
if(cf<bestf)
{
swap(x,t,j); //交换两个作业的位置
Backtrack(t+1);
swap(x,t,j);
}
f1-=m[x[j]][1];
cf-=f2;
f2=tempf;
}
}
}
int main()
{
int i,j;
printf("请输入作业数量\n");
scanf("%d",&n);
printf("请输入在各机器上的处理时间\n");
for(i=1; i<=2; i++)
for(j=1; j<=n; j++)
scanf("%d",&m[j][i]);
for(i=1; i<=n; i++)
x[i]=i; //记录当前调度
Backtrack(1);
printf("调度作业顺序\n");
for(i=1; i<=n; i++)
printf("%d\t",bestx[i]);
printf("\n");
printf("处理时间:\n");
printf("%d\n",bestf);
return 0;
}