51nod-1101 换零钱

1101 换零钱 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20  难度：3级算法题

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N元钱换为零钱，有多少不同的换法？币值包括1 2 5分，1 2 5角，1 2 5 10 20 50 100元。

例如：5分钱换为零钱，有以下4种换法：

1、5个1分

2、1个2分3个1分

3、2个2分1个1分

4、1个5分

(由于结果可能会很大，输出Mod 10^9 + 7的结果)

Input

输入1个数N，N = 100表示1元钱。(1 <= N <= 100000)

Output

输出Mod 10^9 + 7的结果

Input示例

5

Output示例

4

题解：动态规划一般步骤：分解子问题，得到转移方程；很典型的背包问题，对于当前元素x分，dp[i] = dp[i] + dp[i - x](i - x >=0)。很明显，当我们加入一个钱币x时，dp[x]应该+1。以上。

AC代码

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <cmath>
typedef long long ll;
 
using namespace std;

const ll maxn = 13, mod = 1e9 + 7;
ll a[maxn] = {1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000, 5000, 10000};

ll dp[111111] = {0};

int main(){
	ll n;
	scanf("%lld", &n);
	for(ll i = 0; i < maxn; i++){
		dp[a[i]]++; 
		for(ll j = 0; j + a[i] <= n; j++){
			dp[j + a[i]] = (dp[j + a[i]] + dp[j]) % mod;
		}
	}
	printf("%lld\n", dp[n]);
	return 0;
}