POJ2356Find a multiple

鸽巢原理的应用

我们要从一堆数中找到一堆数的和是n的倍数，暴力枚举显然不可行，怎么办呢？

我们不妨求出这n个数的前缀和，发现在mod n意义下，只能有0~n-1，但我们从第0个数一直求到第n个数，我们就有了n+1个前缀，然后我们不难发现，若正好两两不同，则会多出来一个数，所以根据鸽巢原理，这个数必定属于0~n-1，也就是说这些数的前缀和在mod n意义下至少有两个是相同的，那么我们由a ≡ b (mod c) ->(a-b)%c=0,可以得出，找到两个mod n相同的前缀和的位置i ,k,那么和为n的倍数的区间即为[k+1,i]，然后完了。。

代码

//By AcerMo
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=10050;
int n;
int a[M],sum[M];
int main()
{
	while (~scanf("%d",&n))
	{
		bool flag=1;
		for (int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]),sum[i]=(sum[i-1]+a[i])%n;
		for (int i=1;i<=n&&flag;i++)
			for (int k=0;k<i&&flag;k++)
				if (sum[i]==sum[k]) 
				{
					cout<<i-k<<endl;
					for (int j=k+1;j<=i;j++)
					cout<<a[j]<<endl;
					flag=0;
				}
		if (flag) puts("0");
	}
	return 0;
}