201712-4 行车路线(最短路 spfa)

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题目链接
行车路线

题目大意:给定路的长度，以及路的类型，分大路和小路，走大路的开销就是路的长度，走小路的开销是其长度（如果连续走小路，这里的长度是连续小路长度的和）的平方。求从起点1到n的最小开销

解题思路：
这题的巧妙之处就在于把大小路分开存在两张图中，然后分别求最短路。如果某一个节点u，走大路和走小路的最少开销一样，那么走大路，因为走小路对之后继续走小路产生影响。

为了方便计算，我们可以先用floyd先对小路进行一个初始化，求出任意两点间最短路
然后用spfa对大小路求最短路，最后答案就是min(dist[n],dist2[n])

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAXN=520;
const long long INF=4557430888798830399LL; 这个值貌似是long long的一个特殊值emmmm

int n,m;
long long G[MAXN][MAXN],G2[MAXN][MAXN];
long long dist[MAXN],dist2[MAXN];
int vis[MAXN];

void floyd(){
    for(int i=1; i<=n; ++i){
        for(int j=i+1; j<=n; ++j){
            for(int k=1; k<=n; ++k){
                G2[i][j]=min(G2[i][j],G2[i][k]+G2[k][j]);
            }
        }
    }
}

void spfa(int st){
    queue<int> q;
    dist[st]=dist2[st]=0;
    vis[st]=1;
    q.push(st);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            int mlen=min(dist[u],dist2[u]);
            int flag=0;
            if(dist[i] > mlen + G[u][i])
            {
                dist[i] = mlen + G[u][i];
                flag = 1;
            }
            if(G2[u][i]!=INF)
            {
                if(dist2[i] > dist[u] + G2[u][i] * G2[u][i])
                {
                    dist2[i] = dist[u] + G2[u][i] * G2[u][i];
                    flag = 1;
                }
            }
            if(flag&&!vis[i]){
                vis[i]=1;
                q.push(i);
            }
        }
    }
}
void init(){
    for(int i=0; i<MAXN; ++i)
        for(int j=0; j<MAXN; ++j)
            G[i][j]=G2[i][j]=INF;
    for(int i=0; i<MAXN; ++i)
        dist[i]=dist2[i]=INF;

    memset(vis,0,sizeof(vis));
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    long long t,a,b,c;
    init();
    for(int i=0; i<m; ++i){
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&t,&a,&b,&c);
        if(t) G2[a][b]=G2[b][a] = min(G2[a][b],c);
        else G[a][b]=G[b][a] = min(G[a][b],c);
    } 
    floyd();
    spfa(1);
    printf("%lld",min(dist[n],dist2[n]));
    return 0;
}