171204 行车路线 ccf

参考

http://www.pianshen.com/article/5980255339/

（参考网站的代码注释中“大路加小路”与“小路加大路”反了，网站中对spfa算法的描述很有参考价值）

思路

spfa+大路小路分开处理

实现

通过Floyd算法得出纯小路的点间最短路径，通过dis[wide][i]存储最后一条路为大路时源点到i的最短路径，dis[narrow][i]存储最后一条路为小路时源点到i的最短路径，这样spfa要考虑“大路加大路”“小路加大路”“大路加小路”三种情况。

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 
  3 using namespace std;
  4 
  5 #define MAXN 505
  6 
  7 typedef long long ll;
  8 
  9 int n,m;
 10 ll G[2][MAXN][MAXN];
 11 ll dis[2][MAXN];
 12 bool inque[MAXN];
 13 queue<int> q;
 14 
 15 const ll inf=1e18;
 16 const int wide=0;
 17 const int narrow=1;
 18 
 19 int spfa(int start,int n){
 20     //初始化 
 21     for(int i=1;i<=n;i++){
 22         dis[0][i]=dis[1][i]=inf;
 23         inque[i]=false;
 24     }
 25     //start入队 
 26     q.push(start);
 27     inque[start]=true;
 28     dis[wide][start]=dis[narrow][start]=0;
 29     //spfa计算最短路径
 30     int u; 
 31     ll v;
 32     while(!q.empty()){
 33         //出队 
 34         u=q.front();
 35         q.pop();
 36         inque[u]=false;
 37         
 38         for(int i=1;i<=n;i++){
 39             v=G[wide][u][i];
 40             //大路加大路
 41             if(dis[wide][i]>dis[wide][u]+v){
 42                 dis[wide][i]=dis[wide][u]+v;
 43                 if(!inque[i]){
 44                     q.push(i);
 45                     inque[i]=true;
 46                 }
 47             }
 48             //小路加大路
 49             if(dis[wide][i]>dis[narrow][u]+v){
 50                 dis[wide][i]=dis[narrow][u]+v;
 51                 if(!inque[i]){
 52                     q.push(i);
 53                     inque[i]=true;
 54                 }
 55             }
 56             //大路加小路 
 57             v=G[narrow][u][i];
 58             if(v!=inf&&dis[narrow][i]>dis[wide][u]+v*v){
 59                 dis[narrow][i]=dis[wide][u]+v*v;
 60                 if(!inque[i]){
 61                     q.push(i);
 62                     inque[i]=true;
 63                 }
 64             }
 65         }     
 66     }
 67     return min(dis[wide][n],dis[narrow][n]);
 68 }
 69 
 70 int main(){
 71     cin>>n;
 72     cin>>m;
 73     //初始化 
 74     for(int i=1;i<=n;i++){
 75         for(int j=1;j<=n;j++){
 76             G[0][i][j]=G[1][i][j]=inf;
 77         }
 78     }
 79     //输入边
 80     int type,u,v,w;
 81     for(int i=0;i<m;i++){
 82         cin>>type>>u>>v>>w;
 83         if(G[type][u][v]>w){                    //注意有重边的情况 
 84             G[type][u][v]=G[type][v][u]=w;        
 85         }
 86     } 
 87     //Floyd算法得到小边连小边的情况
 88     for(int i=1;i<=n;i++){
 89         for(int j=i+1;j<=n;j++){
 90             for(int k=1;k<=n;k++){
 91                 if(k==i||k==j){
 92                     continue;
 93                 }
 94                 if(G[narrow][i][j]>G[narrow][i][k]+G[narrow][k][j]){
 95                     G[narrow][i][j]=G[narrow][j][i]=G[narrow][i][k]+G[narrow][k][j];
 96                 }
 97             }
 98         }
 99     } 
100     
101     cout<<spfa(1,n);
102     
103     return 0;
104 }

View Code

注意

有重复边输入的情况，中间结果大小可能超过int

题目

问题描述

　　小明和小芳出去乡村玩，小明负责开车，小芳来导航。
　　小芳将可能的道路分为大道和小道。大道比较好走，每走1公里小明会增加1的疲劳度。小道不好走，如果连续走小道，小明的疲劳值会快速增加，连续走 s公里小明会增加 s ²的疲劳度。
　　例如：有5个路口，1号路口到2号路口为小道，2号路口到3号路口为小道，3号路口到4号路口为大道，4号路口到5号路口为小道，相邻路口之间的距离都是2公里。如果小明从1号路口到5号路口，则总疲劳值为(2+2) ²+2+2 ²=16+2+4=22。
　　现在小芳拿到了地图，请帮助她规划一个开车的路线，使得按这个路线开车小明的疲劳度最小。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示路口的数量和道路的数量。路口由1至 n编号，小明需要开车从1号路口到 n号路口。
　　接下来 m行描述道路，每行包含四个整数 t, a, b, c，表示一条类型为 t，连接 a与 b两个路口，长度为 c公里的双向道路。其中 t为0表示大道， t为1表示小道。保证1号路口和 n号路口是连通的。

输出格式

　　输出一个整数，表示最优路线下小明的疲劳度。

样例输入

6 7
1 1 2 3
1 2 3 2
0 1 3 30
0 3 4 20
0 4 5 30
1 3 5 6
1 5 6 1

样例输出

样例说明

　　从1走小道到2，再走小道到3，疲劳度为5 ²=25；然后从3走大道经过4到达5，疲劳度为20+30=50；最后从5走小道到6，疲劳度为1。总共为76。

数据规模和约定

　　对于30%的评测用例，1 ≤ n ≤ 8，1 ≤ m ≤ 10；
　　对于另外20%的评测用例，不存在小道；
　　对于另外20%的评测用例，所有的小道不相交；
　　对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 500，1 ≤ m ≤ 10 ⁵，1 ≤ a, b ≤ n， t是0或1， c ≤ 10 ⁵。保证答案不超过10 ⁶。

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