HDU-4427 Math Magic（计数背包）

题意

求一个长度为 $k$ 的 $A$ 数组保证， $\displaystyle\sum_{i=1}^kA_i=N$ 且 $lcm(a_1,a_2...a_k)=M$ 的不同 $A$ 数组个数。
$1 \leq N,M \leq 1000$
$1 \leq k \leq 100$

思路

由于这些数的 $LCM$ 为定值，可以得出这些数都是 $M$ 的因数，那么可行数的个数就降到了 $sqrt(M)$ 。然后以选数为顺序，枚举当前数的总和以及当前的 $LCM$ 即可。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define P 1000000007
typedef long long LL;
using namespace std;
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int lcm(int a,int b){return a/gcd(a,b)*b;}
int LCM[1003][1003];
int dp[2][1003][40];
vector<int>p;
int mp[1003],sp;

void init(int m)
{
    p.clear();
    sp=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)if(m%i==0)
    {
        p.push_back(i);
        mp[i]=sp++;
    }
    return;
}

int main()
{
    FOR(i,1,1000)FOR(j,1,1000)LCM[i][j]=lcm(i,j);
    int n,m,s;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&s))
    {
        init(m);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0][0]=1;
        FOR(i,1,s)
        {
            memset(dp[i&1],0,sizeof(dp[i&1]));
            FOR(j,0,n)
                FOR(k,0,sp-1)
                    FOR(l,0,sp-1)
                        if(j+p[l]<=n)
                            (dp[i&1][j+p[l]][mp[LCM[p[k]][p[l]]]]+=dp[~i&1][j][k])%=P;
        }
        printf("%d\n",dp[s&1][n][mp[m]]);
    }
    return 0;
}