初中oj 1663战略游戏[树型DP]

1663. 战略游戏[树型DP] (Standard IO)

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题目描述

Bob喜欢玩电脑游戏，特别是战略游戏。但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法。现在他有个问题。他要建立一个古城堡，城堡中的路形成一棵树。他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵，使得这些士兵能了望到所有的路。注意，某个士兵在一个结点上时，与该结点相连的所有边将都可以被了望到。

请你编一程序，给定一树，帮Bob计算出他需要放置最少的士兵。

输入

　　输入文件中数据表示一棵树，描述如下：

第一行 N，表示树中结点的数目。

第二行至第N+1行，每行描述每个结点信息，依次为：该结点标号i，k(后面有k条边与结点I相连)，接下来k个数，分别是每条边的另一个结点标号r1，r2，...，rk。

　　对于一个n(0 < n <= 1500)个结点的树，结点标号在0到n-1之间，在输入文件中每条边只出现一次。

输出

输出文件仅包含一个数，为所求的最少的士兵数目。 例如，对于如右图所示的树： 答案为1（只要一个士兵在结点1上）。

样例输入

4
0 1 1
1 2 2 3
2 0
3 0

样例输出

1

数据范围限制

提示

【输入样例2】Strategi.in

5

3 3 1 4 2

1 1 0

2 0

0 0

4 0

【输出样例2】Strategi.out

2

树型dp.......

设状态我们考虑两点：

1：尽量不与父节点相关；

 2：保证所有的路要被了望到。

先考虑第二点，已知一条路有两个节点，如果其中一个节点不选，另一个节点必须选！所以想到选和不选的情况；设出f[t,0]和f[t,1]，易列出方程;

 g[gen,0]:=g[gen,0]+g[f[k,1],1];
                g[gen,1]:=g[gen,1]+min(g[f[k,1],1],g[f[k,1],0]);

那么第一点手到擒来！AC！

标程（请勿抄袭）：

var
        g:array[0..100000,0..1] of longint;
        f:array[0..100000,1..2] of longint;
        q:array[0..100000] of longint;
        i,j,k,m,n,o,p,l,s,t,x,y,gen:longint;
procedure insert(x,y:longint);
begin
        inc(t);
        f[t,1]:=y;
        f[t,2]:=q[x];
        q[x]:=t;
end;
function min(a,b:longint):longint;
begin
        if a<b then exit(a) else exit(b);
end;
procedure dg(gen:longint);
var
        k:longint;
begin
        k:=q[gen];
        while k<>0 do begin
                dg(f[k,1]);
                g[gen,0]:=g[gen,0]+g[f[k,1],1];
                g[gen,1]:=g[gen,1]+min(g[f[k,1],1],g[f[k,1],0]);
                k:=f[k,2];
        end;
        inc(g[gen,1]);
end;
begin
        readln(n);
        for i:=1 to n do begin
                read(x);
                if i=1 then gen:=x;
                read(s);
                for j:=1 to s do begin
                        read(y);
                        insert(x,y);
                end;
        end;
        dg(gen);
        writeln(min(g[gen,0],g[gen,1]));
end.