数据结构中“树”的全面讲解

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一、树结构的定义与对比
二、树的存储结构是什么，都有哪些存储结构？

一、树结构的定义与对比

树结构是一种一对多的非线性结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

不要与现实中的树混在一起，当n>0时，树有且只有一个根结点。
除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继

树结构图

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树结构的相关概念：

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；如上图：A的为6
叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点
非终端节点或分支节点：度不为0的节点；如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；如上图：B是A的孩子节点
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；如上图：B、C是兄弟节点
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；如上图：树的度为6
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次；如上图：树的高度为4
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙
森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；

对比线性表与树结构，他们有很大的区别。

	线性结构	树结构
第一个元素/根结点	前无结点	无双亲，根节点唯一
最后一个元素/叶结点	后无结点	无孩子，可以有多个叶结点
中间元素/中间结点	前一个结点，后一个结点	一个双亲多个孩子

此外树的操作与线性结构也有很大不同，例如求树的深度，树的双亲，树兄弟，叶结点个数等。

树结构在实际中的应用（表示文件目录）:

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二、树的存储结构是什么，都有哪些存储结构？

存储结构有两种，一种是采用顺序存储（顺序表），一种是链式存储（链表），对于线性表来说，只需要一对一进行链接遍历即可，树结构与之不同的，树结构的存储位置无法直接反映逻辑关系，挨在一块的有可能是双亲，也有可能是孩子，简单的顺序存储不能满足树的实现要求。

不过要是充分的利用顺序存储和链式存储的特点，还是可以实现树的存储，介绍三种表示法：双亲表示法，孩子表示法，孩子兄弟表示法。

双亲表示法：

每个人都可能有一个或多个孩子，但每个人只有一个双亲，双亲表示法采用顺序表存储树，，同时在每个结点中，附设一个指示器指示其双亲结点到链表中的位置。也就是说，每个结点除了知道自己是谁外，还要知道自己的双亲在哪里。

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//树的双亲表示法结点结构定义
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef int TElemType;   	//树结点的数据类型，目前暂定整形
typedef struct PTNode{
    
        	//结点结构
TElemType   data;  			//数据
	int parent;             //双亲位置
}PTNode;
typedef struct{
    
                  //树结构
	PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];  //结点数组
	int  r,n;                     //根节点的位置和结点数
}

有了这样的结构定义，我们就可以实现双亲定义法了。由于跟结点没有双亲，所以我们约定根结点的位置域设置为-1，这就意味着，我们所有结点都直到他双亲的位置。如图的树结构和双亲表示法的图表。

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孩子表示法：

孩子表示法存储普通树采用的是 “顺序表+链表” 的组合结构，其存储过程是：从树的根节点开始，使用顺序表依次存储树中各个节点，与双亲表示法不同，孩子表示法会给各个节点配备一个链表，用于存储各节点的孩子节点位于顺序表中的位置。如果节点没有孩子节点（叶子节点），则该节点的链表为空链表。

例图：

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代码实现

#define TElemType char
typedef struct CTNode{
    
    
    //链表中每个结点存储的不是数据本身，而是数据在数组中存储的位置下标。
    int child;
    struct CTNode * next;
}ChildPtr;
typedef struct {
    
    			//结点的数据类型
    TElemType data;			//孩子链表的头指针
    ChildPtr* firstchild;
}CTBox;
typedef struct{
    
    				//存储结点的数组
    CTBox nodes[MAX_SIZE];	//结点数量和树根的位置
    int n,r;
}CTree;

孩子兄弟表示法：

树结构中，位于同一层的节点之间互为兄弟节点。孩子兄弟表示法，采用的是链式存储结构，其存储树的实现思想是：从树的根节点开始，依次用链表存储各个节点的孩子节点和兄弟节点。因此，该链表中的节点应包含以下 3 部分内容：节点的值；指向孩子节点的指针；指向兄弟节点的指针；

代码实现：

#define ElemType char
typedef struct CSNode{
    
    
    ElemType data;
    struct CSNode * firstchild,*nextsibling;
}CSNode,*CSTree;

图例：

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这种方法给查找某结点的某个孩子带来了方便，只需要通过firstchild 找到此结点的左儿子，然后再通过左儿子找到二弟，一直下去，知道找到具体的孩子。当然，如果想要找到双亲，完全可以增加一个parent 指针域来解决。

文收录于数据结构理解与实现

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