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13662018 查看本文章
一、前言
- 学习目标:掌握树的三种存储结构,树和二叉树的相互转换(不要求算法,要求画出图形)、先根先序遍历转换(常考选择题)
- 重点:树和二叉树的相互转换
二、树的存储结构
1.双亲表示法
- 实现: 定义结构数组来存放树的结点,每个结点包含两个域
- 数据域(data):存放结点本身信息
- 双亲域(parent):本结点的双亲在数组中的位置
结构体:
# define MAX_TREE_SIZE 100
typedef struct PTNode { //结点结构
TElemType data;
int parent; //保存双亲位置
} PTNode;
typedef struct
{ //树结构
PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
int r, n; //根的位置和结点数
} PTree;
特点:
- 对于一个结点来说,使用双亲表示法可以快速的找到它的双亲,但孩子却很困难
2.孩子表示法
- degree:当前结点
- data:当前结点存放的数据
- child1,2...n:指向该结点的孩子
- childd:表示结点degree有几个孩子,表示该结点的度
结构体:
typedef struct CTNode
{
int child;// 孩子结点
struct CTNode *next;
} *ChildPtr;
typedef struct
{
ElemType data; // 结点的数据元素
ChildPtr firstchild; // 孩子链表头指针
} CTBox;
typedef struct
{
CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];
int n, r; // 结点数和根结点的位置
} CTree;
特点:
- 无法寻找双亲结点
3.孩子兄弟表示法
- 和孩子表示法差不多,不过多了一个指向兄弟的指针
结构体:
#define ElemType char
typedef struct CSNode{
ElemType data;
struct CSNode * firstchild,*nextsibling;
}CSNode,*CSTree;
特点:
- 操作容易,但破坏了树的层次关系
三、树转换成二叉树
动态图:
讲解:
- 连接所有兄弟结点
- 对树中的每一个结点,只保留与第一个结点的连线,其它删除
- 整棵树顺时针旋转90度
四、二叉树转换成树
动态图:
讲解:
将左孩子的右孩子、右孩子的右孩子......全部连接起来
所有双亲结点删除与右孩子的连线
调整角度
五、森林转化成二叉树
动态图:
讲解:
- 先将森林中每棵树转换成二叉树
- 将二叉树根节点视为兄弟连接起来
- 调整一定的角度
六、树的遍历
- 树的先根遍历==二叉树的先序遍历
- 树的中根遍历==二叉树的后序遍历
- 树的后根遍历==二叉树的中序遍历