2.1 函数的连续性【函数的连续性】

2.1 函数的连续性【函数的连续性】

2.1.1 引例

为了更生动地理解函数的连续性，我们通过几个具体的日常生活中的例子来说明。

例子1：温度变化

一个美丽的春日午后，阳光洒在肌肤上。此时，你用心感受一天中温度的变化，当微风吹过的时候，是不是有一种岁月静好的感觉？如果气温在冷热直接不断来回跳跃，还会有这种感觉吗？

气温的变化可以用温度T-时间t函数图像来描述，气温都是连续升高或者降低，不会直接从一个温度跳到另一个温度。

例子2：水位变化

你站在一片湖边，静静地观察湖水的变化，湖水轻轻波动，如同坐标轴上的正弦曲线。

湖水的水位高度的变化可以用 高度H-时间t，如果中学物理学过机械振动，那么应该非常熟悉它的图像。

例子3：车辆位置

一辆汽车沿着风景优美的山路行驶。车辆在弯道上轻轻转动，而不是在某个瞬间蹦到另一个位置。这就是连续性，就像我们感受到风景的流畅过渡。

汽车的位移或路程的变化就是中学物理中经常研究的s-t图像。

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生活中有很多现象可以用函数图像来表示其变化规律，通过生活经验我们可以判断出一些物理量是连续变化的，那么相应的函数图像也就是连续的是，连续函数的图像的特点是图像可以一笔画成，作图过程中笔可以不离开纸面。

在数学中，如何精确地定义函数图像的连续性呢？我们通过观察函数在某一点的存在性、<