在上一篇博文中，我们讨论了去噪自动编码机（dA），并讨论了Theano框架实现的细节。在本节中，我们将讨论去噪自动编码机（dA）的主要应用，即组成堆叠自动编码机（SdA），我们将以MNIST手写字母识别为例，用堆叠自动编码机（SdA）来解决这一问题。
堆叠自动编码机（SdA）是由一系列去噪自动编码机堆叠而成，每个去噪自动编码机的中间层(即编码层)作为下一层的输入层，这样一层一层堆叠起来，构成一个深层网络，这些网络组成堆叠去噪自动编码机（SdA）的表示部分。这部分通过无监督学习，逐层进行培训，每一层均可以还原加入随机噪音后的输入信号，而此时在每个去噪自动编码机（dA）中间层即编码层的输出信号，可以视为原始输入信号的某种表示，是对原始输入信号的某种简化表示。
当将所有去噪自动编机（dA）堆叠形成的网络训练完成之后，再把最后一层的中间层即编码接入逻辑回归网络，作为其输入层，这样就形成了一个新的多层BP网络，隐藏层之间的权值，就是前面利用去噪自动编码机（dA）逐层训练时所得到的权值矩阵。然后将这个网络视为一个标准的BP网络，利用我们原来的BP网络算法，进行监督学习，最后达到我们希望的状态。
可能读者会有疑问，为什么直接就用多层BP网络呢？这样先逐层训练去噪自动编码机（SdA），然后再组成BP网络，进行监督学习，好像很麻烦呀。其实BP网络诞生之初，就有人基于这个做具有多个隐藏层的深度网络了。但是人们很快就发现，基于误差反向传播的BP网各，利用随机梯度下降算法来调整权值，但是随着层数的加深，离输出层越远的隐藏层，其权值调整量将递减，最后导致这种深度网络学习速度非常慢，直接限制了其的使用，因此在深度学习崛起之前，深层网络基本没有实际成功的应用案例。
从我们的堆叠自动编码机（SdA）来看，我们首先通过逐层非监督学习方式训练独立的去噪自动编码机，可以视为神经网络自动发现问题域的特征的过程，通过自动特征提取，来找到解决问题的最优特征。而去噪自动编码机（SdA）的训练，可以视为已经对多层BP网络进行了初步训练，最后的监督学习是对网络权值的微调优化。这样可以较好的解决深度BP网各学习收敛速度慢的问题，使其具有实用价值。
首先定义堆叠去噪自动编码机（SdA）类，代码如下所示：
from __future__ import print_function
import os
import sys
import timeit
import numpy
import theano
import theano.tensor as T
from theano.tensor.shared_randomstreams import RandomStreams
from logistic_regression import LogisticRegression
from hidden_layer import HiddenLayer
from denosing_autoencoder import DenosingAutoencoder
class SdA(object):
def __init__(
self,
numpy_rng,
theano_rng=None,
n_ins=784,
hidden_layers_sizes=[500, 500],
n_outs=10,
corruption_levels=[0.1, 0.1]
):
self.sigmoid_layers = []
self.dA_layers = []
self.params = []
self.n_layers = len(hidden_layers_sizes)
assert self.n_layers > 0
if not theano_rng:
theano_rng = RandomStreams(numpy_rng.randint(2 ** 30))
self.x = T.matrix('x') # the data is presented as rasterized images
self.y = T.ivector('y') # the labels are presented as 1D vector of
for i in range(self.n_layers):
if i == 0:
input_size = n_ins
else:
input_size = hidden_layers_sizes[i - 1]
if i == 0:
layer_input = self.x
else:
layer_input = self.sigmoid_layers[-1].output
sigmoid_layer = HiddenLayer(rng=numpy_rng,
input=layer_input,
n_in=input_size,
n_out=hidden_layers_sizes[i],
activation=T.nnet.sigmoid)
self.sigmoid_layers.append(sigmoid_layer)
self.params.extend(sigmoid_layer.params)
dA_layer = DenosingAutoencoder(numpy_rng=numpy_rng,
theano_rng=theano_rng,
input=layer_input,
n_visible=input_size,
n_hidden=hidden_layers_sizes[i],
W=sigmoid_layer.W,
bhid=sigmoid_layer.b)
self.dA_layers.append(dA_layer)
self.logLayer = LogisticRegression(
input=self.sigmoid_layers[-1].output,
n_in=hidden_layers_sizes[-1],
n_out=n_outs
)
self.params.extend(self.logLayer.params)
self.finetune_cost = self.logLayer.negative_log_likelihood(self.y)
self.errors = self.logLayer.errors(self.y)
def pretraining_functions(self, train_set_x, batch_size):
index = T.lscalar('index') # index to a minibatch
corruption_level = T.scalar('corruption') # % of corruption to use
learning_rate = T.scalar('lr') # learning rate to use
batch_begin = index * batch_size
batch_end = batch_begin + batch_size
pretrain_fns = []
for dA in self.dA_layers:
cost, updates = dA.get_cost_updates(corruption_level,
learning_rate)
fn = theano.function(
inputs=[
index,
theano.In(corruption_level, value=0.2),
theano.In(learning_rate, value=0.1)
],
outputs=cost,
updates=updates,
givens={
self.x: train_set_x[batch_begin: batch_end]
}
)
pretrain_fns.append(fn)
return pretrain_fns
def build_finetune_functions(self, datasets, batch_size, learning_rate):
(train_set_x, train_set_y) = datasets[0]
(valid_set_x, valid_set_y) = datasets[1]
(test_set_x, test_set_y) = datasets[2]
n_valid_batches = valid_set_x.get_value(borrow=True).shape[0]
n_valid_batches //= batch_size
n_test_batches = test_set_x.get_value(borrow=True).shape[0]
n_test_batches //= batch_size
index = T.lscalar('index')
gparams = T.grad(self.finetune_cost, self.params)
updates = [
(param, param - gparam * learning_rate)
for param, gparam in zip(self.params, gparams)
]
train_fn = theano.function(
inputs=[index],
outputs=self.finetune_cost,
updates=updates,
givens={
self.x: train_set_x[
index * batch_size: (index + 1) * batch_size
],
self.y: train_set_y[
index * batch_size: (index + 1) * batch_size
]
},
name='train'
)
test_score_i = theano.function(
[index],
self.errors,
givens={
self.x: test_set_x[
index * batch_size: (index + 1) * batch_size
],
self.y: test_set_y[
index * batch_size: (index + 1) * batch_size
]
},
name='test'
)
valid_score_i = theano.function(
[index],
self.errors,
givens={
self.x: valid_set_x[
index * batch_size: (index + 1) * batch_size
],
self.y: valid_set_y[
index * batch_size: (index + 1) * batch_size
]
},
name='valid'
)
def valid_score():
return [valid_score_i(i) for i in range(n_valid_batches)]
def test_score():
return [test_score_i(i) for i in range(n_test_batches)]
return train_fn, valid_score, test_score在构造函数中，n_ins为输入信号维数，hidden_layer_sizes是一个列表，其中每个元素代表一个隐藏层的神经元数量，可以定义多层，例如在上例中，缺省情况下即为两层，n_outs为输出神经元个数，由于是手写数字识别，因此该值为10，corruption_levels是去噪自动编码机（dA）随机噪音级别，上例中分别为10%的随机噪音。
在构造网络过程中，首先建立BP网络的隐藏层，然后权值和Bias与去噪自动编码机（dA）共享，按照缺省参数，会组成一个输入层有584个神经元，第一隐藏层500个神经元，第二个隐藏层500个神经元，输出层为10个神经元，代码中循环部分具体操作如下所示：
i=0时：
input_size = 584, layer_input = x即为原始输入信号
BP隐藏层定义：input=x（原始输入信号）n_in=584（28*28），n_out=hidden_layer_sizes[0]=500，激活函数为Sigmoid函数
dA定义：input=原始输入信号，n_visible=584, n_hidden=hidden_layer_sizes[0]=500，权值与上面定义的隐藏层共享，Bias与上面定义的隐藏层共享
i=1时：
input_size=500
layer_input=上一层输出
BP隐藏层：input=上一层输出，n_in=500，n_out=hidden_layer_sizes[1]=500，激活函数为Sigmoid函数
dA定义：input=上一层输出，n_visible=500，n_hidden=hidden_layer_sizes[0]=500，权值与上面定义的隐藏层共享，Bias与上面定义的隐藏层共享
至此循环结束，接着定义最后的逻辑回归层：输入层为上面最后一层的输出，输入层节点数为500，输出层节点数为10。
当创建好网络结构之后，SdA类定义了两阶段的训练方法，pretraining_functions用于逐层训练去噪自动编码机（dA），而build_finetune_functions则用于训练BP网络，由于上面的代码与DenosingAutoencoder和MLP类相类似，这里就不再重复介绍了。
下面定义SdAEngine类，用于完成具体的模型训练工作，代码如下所示：
from __future__ import print_function
import os
import sys
import timeit
import numpy
import theano
import theano.tensor as T
from theano.tensor.shared_randomstreams import RandomStreams
from mnist_loader import MnistLoader
from mlp import HiddenLayer
from sda import SdA
class SdAEngine(object):
def __init__(self):
print('create SdAEngine')
def train(finetune_lr=0.1, pretraining_epochs=15,
pretrain_lr=0.001, training_epochs=1000,
dataset='mnist.pkl.gz', batch_size=1):
loader = MnistLoader()
datasets = loader.load_data(dataset)
train_set_x, train_set_y = datasets[0]
valid_set_x, valid_set_y = datasets[1]
test_set_x, test_set_y = datasets[2]
n_train_batches = train_set_x.get_value(borrow=True).shape[0]
n_train_batches //= batch_size
numpy_rng = numpy.random.RandomState(89677)
print('... building the model')
sda = SdA(
numpy_rng=numpy_rng,
n_ins=28 * 28,
hidden_layers_sizes=[1000, 1000, 1000],
n_outs=10
)
print('... getting the pretraining functions')
pretraining_fns = sda.pretraining_functions(train_set_x=train_set_x,
batch_size=batch_size)
print('... pre-training the model')
start_time = timeit.default_timer()
corruption_levels = [.1, .2, .3]
for i in range(sda.n_layers):
for epoch in range(pretraining_epochs):
c = []
for batch_index in range(n_train_batches):
c.append(pretraining_fns[i](index=batch_index,
corruption=corruption_levels[i],
lr=pretrain_lr))
print('Pre-training layer %i, epoch %d, cost %f' % (i, epoch, numpy.mean(c)))
end_time = timeit.default_timer()
print(('The pretraining code for file ' +
os.path.split(__file__)[1] +
' ran for %.2fm' % ((end_time - start_time) / 60.)), file=sys.stderr)
print('... getting the finetuning functions')
train_fn, validate_model, test_model = sda.build_finetune_functions(
datasets=datasets,
batch_size=batch_size,
learning_rate=finetune_lr
)
print('... finetunning the model')
patience = 10 * n_train_batches # look as this many examples regardless
patience_increase = 2. # wait this much longer when a new best is
# found
improvement_threshold = 0.995 # a relative improvement of this much is
# considered significant
validation_frequency = min(n_train_batches, patience // 2)
best_validation_loss = numpy.inf
test_score = 0.
start_time = timeit.default_timer()
done_looping = False
epoch = 0
while (epoch < training_epochs) and (not done_looping):
epoch = epoch + 1
for minibatch_index in range(n_train_batches):
minibatch_avg_cost = train_fn(minibatch_index)
iter = (epoch - 1) * n_train_batches + minibatch_index
if (iter + 1) % validation_frequency == 0:
validation_losses = validate_model()
this_validation_loss = numpy.mean(validation_losses)
print('epoch %i, minibatch %i/%i, validation error %f %%' %
(epoch, minibatch_index + 1, n_train_batches,
this_validation_loss * 100.))
if this_validation_loss < best_validation_loss:
if (
this_validation_loss < best_validation_loss *
improvement_threshold
):
patience = max(patience, iter * patience_increase)
best_validation_loss = this_validation_loss
best_iter = iter
test_losses = test_model()
test_score = numpy.mean(test_losses)
print((' epoch %i, minibatch %i/%i, test error of '
'best model %f %%') %
(epoch, minibatch_index + 1, n_train_batches,
test_score * 100.))
if patience <= iter:
done_looping = True
break
end_time = timeit.default_timer()
print(
(
'Optimization complete with best validation score of %f %%, '
'on iteration %i, '
'with test performance %f %%'
)
% (best_validation_loss * 100., best_iter + 1, test_score * 100.)
)
print(('The training code for file ' +
os.path.split(__file__)[1] +
' ran for %.2fm' % ((end_time - start_time) / 60.)), file=sys.stderr)
上面的代码基本上是DenosingAutoencoder和MLP训练算法的合成，没有太多可以介绍的部分。
将上面的代码，结合之间介绍的LogisticRegression、HIddenLayer、MnistLoader等类，就可以构成一个完整的堆叠自动编码机（SdA）了。下面是训练网络的代码：
from sda_engine import SdAEngine
if __name__ == '__main__':
engine = SdAEngine()
engine.train()
运行上述代码，在我的Mac笔记本上需要跑一个晚上，可以得到识别错误率为1%左右。
大家可以看到，堆叠去噪自动编码机（SdA）训练速度和识别精度方面，与之前介绍的卷积神经网络（CNN）相比，都会有些差距，这就说明不同的网络，适合不同的任务。图像识别领域，首选是卷积神经网络（CNN），而在图像搜索等领域，堆叠去噪自动编码机（SdA）的应用效果更佳。