借助 dsp-collection 库实现 java 离散时间傅里叶变换。 dsp-collection 库里面的 Dft 类主要实现实数信号的傅里叶变换（变换的结果为频域复数信号），也可以进行傅里叶逆变换（变换的结果为时域实数信号）。
傅里叶变换：
biz.source_code.dsp.math.Complex[] result = Dft.goertzelSpectrum(data);傅里叶逆变换：
double[] valueX = Dft.synthesizeFromSpectrum(frequencyX, obb);对于仿真信号：
x(t)=100sin(10πt)+25sin(30πt)x(t)=100sin(10πt)+25sin(30πt)
傅里叶变换
double[] time = new double[150];
double[] valueA = new double[150];
for ( int i = 0; i < 50 * 3; i++ )
{
time[i] = i / 50.0;
valueA[i] = 100 * Math.sin( 2 * Math.PI * 5 * time[i] ) + 25 * Math.sin( 2 * Math.PI * 15 * time[i] );
}
double deltaTime = 1 / 50.0;
Complex[] result = Dft.goertzelSpectrum( valueA );
double deltaFrequency = 0.5 / deltaTime / (result.length - 1);
for ( int i = 0; i < result.length; i++ )
{
System.out.println( "频率：" + String.format( "%.2f", deltaFrequency * i ) + " 幅值：" + String.format( "%.2f", result[i].abs() ) );
}这里的傅里叶变换是对于一个序列的变换，在这里因为默认是对于实数信号，所以这里不需考虑负频率，不需除以数据长度。重点在于找出频率轴，因为 DFT 得出的是均匀分布的频率，最小值为 0 ，最大值为采样频率的一半，这样我们就可以得到频率序列。频率间隔为 double deltaFrequency = 0.5 / deltaTime / (result.length - 1) 。
运行结果：
频率： 4.67Hz 幅值： 0.00频率： 5.00Hz 幅值： 100.00频率： 5.33Hz 幅值： 0.00...
频率： 14.67Hz 幅值： 0.00频率： 15.00Hz 幅值： 25.00频率： 15.33Hz 幅值： 0.00
傅里叶逆变换
double[] time = new double[150];
double[] valueA = new double[150];
for (int i = 0; i < 50 * 3; i++) {
time[i] = i / 50.0;
valueA[i] = 100 * Math.sin(2 * Math.PI * 5 * time[i]) + 25 * Math.sin(2 * Math.PI * 15 * time[i]);
}
double deltaTime = 1 / 50.0;
Complex[] result = Dft.goertzelSpectrum(valueA);
double deltaFrequency = 0.5 / deltaTime / (result.length - 1);
boolean obb = false;
if (valueA.length % 2 == 1) {
obb = true;
} else {
obb = false;
}
double[] valueX = Dft.synthesizeFromSpectrum(result, obb);
for (int i = 0; i < valueX.length; i++) {
System.out.println("No." + i + " 初始：" + String.format("%.2f", valueA[i]) + " 计算得：" + String.format("%.2f", valueX[i]));
}结果：
No.0 初始： 0.00 计算得：-0.00
No.1 初始： 82.55 计算得： 82.55
No.2 初始： 80.41 计算得： 80.41
No.3 初始： 80.41 计算得： 80.41
No.4 初始： 82.55 计算得： 82.55
...
No.146 初始：-82.55 计算得：-82.55
No.147 初始：-80.41 计算得：-80.41
No.148 初始：-80.41 计算得：-80.41
No.149 初始：-82.55 计算得：-82.55可以看出，经傅里叶变换，又经过傅里叶逆变换之后的信号是一致的。