傅里叶变换和逆傅里叶变换numpy

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理论基础

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时域：以时间为横坐标
频域：以频率的倒数为横坐标，可以看出，频域更加简单。

相位：与时间差有关的一个概念。

傅里叶说，任何连续周期信号，可以由一组适当的正弦曲线组合而成。我们知道，正弦曲线可以转换为频域信号，所以：任何连续周期信号，都可以转换成频域信号。并且这个过程是可逆的。

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程序实现

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1. 傅里叶变换

numpy.fft.fft2

1. 实现傅里叶变换。
2. 返回一个复数数组。

numpy.fft.fftshift	效果如图所示
将零频率分量移到频谱中心。

20*np.log( np.abs( fshift ) )

将傅里叶变换的计算结果映射到【0,255】这个区间内。

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

o=cv2.imread('image\\equ2.bmp',0)
f=np.fft.fft2(o)                              #傅里叶变换
fshift=np.fft.fftshift(f)                     #零频率移到中心
result= 20 * np.log(np.abs(fshift))           #阈值转换
plt.subplot(121),plt.imshow(o,cmap='gray'),plt.title('original'),plt.axis('off')
plt.subplot(122),plt.imshow(result,cmap='gray'),plt.title('result'),plt.axis('off')
plt.show()

2. 逆傅里叶变换

numpy.fft.ifft2

1. 实现逆傅里叶变换。
2. 返回一个复数数组。

numpy.fft.ifftshift

fftshift的逆函数,将低频从中心移到左上角。

iimg=np.abs( 逆傅里叶变换结果)

设置值得范围

将图像进行傅里叶变换后，再进行逆傅里叶变换，与原图片对比。

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

o=cv2.imread('image\\boat.bmp',0)
f=np.fft.fft2(o)
fshift=np.fft.fftshift(f)                     #傅里叶变换
ishift=np.fft.ifftshift(fshift)
io=np.fft.ifft2(ishift)
io=np.abs(io)                                 #逆傅里叶变换
plt.subplot(121),plt.imshow(o,cmap='gray'),plt.title('original'),plt.axis('off')
plt.subplot(122),plt.imshow(io,cmap='gray'),plt.title('result'),plt.axis('off')
plt.show()