Java——快速傅里叶变换（FFT）的程序实现
好久没来更新了，阿汪大三了。
这学期阿汪要学习两门课《数字信号处理》和《Java程序设计》，刚好前几天老师告诉我们不久后会有个实验，要求我们编写一个程序实现快速傅里叶变换（FFT）。
所以，阿汪用Java写了一下。
//废话和原理就不多说了，直接上程序！！！
//阿汪先生的博客.ws
import java.util.Scanner;
import java.math.*;
//对数函数
class Log{
static public double log(double value, double base) {
return Math.log(value) / Math.log(base);
}
}
//乘方运算
class Pow{
public static int powNM(int n,int m){
if(m == 1)
return n;
else
return n*powNM(n,m-1);
//Math.pow(m,n);
}
}
public class DFT_FFT {
public static void main (String []args){
//初始化变量
final double PI=3.141;
int N1=0; //序列的长度
int M=0; //序列的级数，数组的长度为2^M
int arraylength; //数组长度
int i=0; //输入数组的循环次数
int t=0; //输出数组的循环次数
///////////////////////////////////////////////////////////////
//输入合法化
Scanner sc=new Scanner (System.in);
while(N1<2){
System.out.println("请确定你输入序列的长度！");
N1=sc.nextInt();
}
///////////////////////////////////////////////////////////////
//判断长度并初始化数组
//确定N=2^M的级数M
M=(Log.log(N1, 2)==(int) Log.log(N1, 2))?(int) Log.log(N1, 2) : ((int)Log.log(N1, 2))+1;
//确定数字长度
arraylength=(int)Pow.powNM(2, M);
System.out.printf("序列长度N1为%d时，数组长度为%d，级数M为%d !\n",N1,arraylength,M);
float []Array=new float [ arraylength ]; //实部
float []IArray=new float [ arraylength ]; //虚部
///////////////////////////////////////////////////////////////
//输入序列
float jc; //暂存转换后的数据
String xy;
System.out.printf("请依次输入序列的%d个值：\n",N1);
System.out.println("////////////////");
while(i<N1){
System.out.printf("x[%d]实部：\n",i);
xy=sc.next();
if((xy.charAt(0)<48|xy.charAt(0)>57)){ //输入不是数字
System.out.println("阿汪先生(a_wang_xian_sheng)的博客！");
break; //跳出循环输入
}
if((xy.charAt(0)>=48|xy.charAt(0)<=57)){ //输入数字
jc = Float.parseFloat(xy); //String转化成float类型
Array[i]=jc; //保存String转存下来的数字
}
System.out.printf("x[%d]虚部：\n",i); //输入虚部
IArray[i]=sc.nextFloat(); //录入数字
i++;
}
System.out.println("////////////////");
System.out.println("输入结果如下：");
while(t<arraylength){
System.out.printf("x[%d]=",t);
System.out.print(Array[t]);
System.out.printf("+j(%f)\n",IArray[t]);
t++;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////
int w=0; //倒序处理时的外循环次数
int j=0; //倒序处理时的内循环次数
float ws=0; //倒序处理时的数组间值传递变量
int p=0; //倒序处理时下一倒位序的确定变量
int w1=0; //倒序处理时的外循环次数
int j1=0; //倒序处理时的内循环次数
float ws1=0; //倒序处理时的数组间值传递变量
int p1=0; //倒序处理时下一倒位序的确定变量
//倒序处理(实部)
for(w=1,j=arraylength/2;w<arraylength-1;w++)
{
if(w<j) //如果i<j,即进行变址
{
ws=Array[j];
Array[j]=Array[w];
Array[w]=ws;
}
p=arraylength/2; //求j的下一个倒位序
while(p<=j) //如果k<=j,表示j的最高位为1
{
j=j-p; //把最高位变成0
p=p/2; //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0
}
j=j+p; //把0改为1
}
//倒序处理(虚部)
for(w1=1,j1=arraylength/2;w1<arraylength-1;w1++)
{
if(w1<j1) //如果i<j,即进行变址
{
ws1=IArray[j1];
IArray[j1]=IArray[w1];
IArray[w1]=ws1;
}
p1=arraylength/2; //求j的下一个倒位序
while(p1<=j1) //如果k<=j,表示j的最高位为1
{
j1=j1-p1; //把最高位变成0
p1=p1/2; //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0
}
j1=j1+p1; //把0改为1
}
//////////////////////////////////////////////////////////////
//蝶形运算变量定义并初始化
int L=1;//蝶形运算级数，用于循环
int N=2;//蝶形运算数据量，用于循环 ，WN(k)*X(k+N/2)中的N
int distance=1;//蝶形运算两节点间的距离，用于循环（distance=N/2）
int group=arraylength/2; //蝶形运算的组数，长度为数组长度的一半
double tempr1,tempr2,tempi1,tempi2;//临时变量
int k=0; //WN(k)*X(k+N/2)中的k
//蝶形运算
for(;L<=M;L++){//第L级的蝶形运算
for(i=0;i<group;i++){//第group组的蝶形运算
for(k=0;k<distance;k++){//第k次蝶形运算
float theta=(float)(-2*PI*k/N);//旋转因子,WN(k)
tempr1=Array[N*i+k];
tempi1=IArray[N*i+k];
tempr2=Math.cos(theta)*Array[N*i+k+distance]-Math.sin(theta)*IArray[N*i+k+distance]; //CB的实数
tempi2=Math.sin(theta)*Array[N*i+k+distance]+Math.cos(theta)*IArray[N*i+k+distance]; //CB的复数
Array[N*i+k]=(float)(tempr1+tempr2);//(A+CB)的实数
IArray[N*i+k]=(float)(tempi1+tempi2);//(A+CB)的复数
Array[N*i+k+distance]=(float)(tempr1-tempr2);//(A-CB)的实数
IArray[N*i+k+distance]=(float)(tempi1-tempi2);//(A-CB)的复数
}
}
N=N*2; //下一级蝶形运算中循环分母N*2
distance*=2; //下一级蝶形运算两节点间的距离增加
group/=2; //下一级蝶形运算的组数减半
}
//////////////////////////////////////////////////////////////
//输出运算结果
int t1=0; //数组输出的循环次数
System.out.println("////////////////");
System.out.println("FFT运算结果如下：");
while(t1<arraylength){
System.out.printf("X[%d]= %f\t+j(%f)\n",t1,Array[t1],IArray[t1]);
t1++;
}
}
}
//阿汪先生的博客.ws
程序效果
1、复数输入
2、输入实部时，输入任一非数字字符（串），自动结束录入过程，剩余序列位自动补零；
在Matlab中验算
x=[1 2 3 0];
X=fft(x,4);
X
一些说明：
1、可复数输入，输入位数不足2^N次，自动补位；
2、输入实部时，输入任一非数字字符，自动结束录入过程，剩余序列位自动补零；
3、倒位运算采用了雷德算法；
4、计算机运算时位数的限制导致上述的两段程序结果的误差，问题不大；
5、修改因子W_N^K中的N可算任意N点的FFT运算，本程序中的N为(2 ^M)，具有一定局限性。
//只要在输入时单独赋值，即可实现序列任意N点（可奇数点）的FFT运算。
