分别用OpenCV-Python和Numpy实现傅里叶变换和逆傅里叶变换

Numpy实现
fft = np.fft.fft2(img)
将空间域转化为频率域

OpenCV实现
dft = cv2.dft(np.float32(img),flag=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
这个函数与np.fft.fft2(img)实现相同的功能，但要注意先将img转化为float32的格式，flag传入cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT表示输出的是一个复数。

shift = np.fft.fftshift(fft)
将低频部分移动到图像中心

ishift = np.fft.ifftshift(shift)
将低频部分从中心移动回到左上角

ifft = np.fft.ifft2(ishift)
将频率域转化回空间域

idft = cv2.idft(ishift)
这个函数与np.fft.ifft2(shift)实现相同的功能，注意这两个函数输出都是一个复数，都需要用到下面这个函数转化回图像。

img = cv2.magnitude(real,imag)
real是虚数的实部，imag是虚数的虚部
需要注意的是，np.fft.ifft2()返回的是一个虚数数组，需要用np.real(ifft)求得实部，用np.imag(ifft)求得虚部；
而cv2.idft()返回的是一个双通道图像，用idft[:,:,0]求得实部，用idft[:,:,1]求得虚部。

结果得到的并不是一个归一化的图像，我们可以使用cv2.normalize()进行归一化或者使用20*np.log(np.abs(img))进行归一化。

代码示例

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread('lena.png',0)

dft = cv2.dft(np.float32(img),flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
plt.subplot(221)
plt.axis('off')
plt.title('dft')
plt.imshow(20*np.log(cv2.magnitude(dft[:,:,0],dft[:,:,1])),cmap='gray')

dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
plt.subplot(222)
plt.axis('off')
plt.title('dft_shift')
plt.imshow(20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0],dft_shift[:,:,1])),cmap='gray')

idft_shift = np.fft.ifftshift(dft_shift)
plt.subplot(223)
plt.axis('off')
plt.title('origin')
plt.imshow(img,cmap='gray')

idft = cv2.idft(idft_shift)
plt.subplot(224)
plt.axis('off')
plt.title('idft_shift')
plt.imshow(cv2.magnitude(idft[:,:,0],idft[:,:,1]),cmap='gray')

plt.show()

效果图：