解微分方程算法主要用于微机距离保护中计算阻抗，其实解微分方程算法并非要解微分方程，而是利用电力线路的电压微分方程关系式，求解二元一次方程的未知数：短路故障线路电阻和线路电感，因此该算法确切地说是R－L串联模型算法。
该算法的前提条件是假设输电线路的分布电容可以忽略。当输电线路发生故障时，从故障点到保护安装处的线路可用电阻和电感串联电路来表示，下列微分方程式成立
式中和分别为故障点到保护安装处的线路正序电阻和正序电感，u和i分别为保护安装处采样到的电压和电流瞬时值。可见，已知采样电压和电流时，通过解（2－14）可求得和。
常规的距离保护的接线方式，对相间保护按0接线方式，例如AB相阻抗元件=,=-；对接地距离保护按零序补偿电流法，例如A相阻抗元件=，=十·3（为零序补偿系数）。在微机保护中，模拟量输入电路虽然不存在接线方式的问题，但采样计算后，代入式（2－14）的电压和电流应当用上述的接线方式，即相间故障时取，取一代入式（2－14）中的u和i；接地故障时取和＋·3代入式（2－14）中的u和i，才能满足保护对接线方式的要求。所以式（2－14）是具有代表意义的微分方程式。由此可见，采样后式（2－14）中u、i和di/dt均是已知数，而未知数是和。如果在两个不同时刻和分别采样计算出u、i、di／dt，那么就可以得到两个
式中u和i的下标1和2分别表示两个测量时刻和。D表示为di／dt，即=di/dt，=di／dt。
那么从式（2－15）和（2－16）联合解的结果就可以求出未知数和，也就是可以求出短路线路阻抗Z=r+jx。这就是二元一次代数方程式求解短路线路阻抗的基本原理。
联立解以上两式可求得
在用计算机处理式（2－17）和式（2－18）时，电流的导数di／dt可用差分法计算，即取和。分别为两个相邻的采样瞬间的中间值，如图2－3所示，于是有近似式
式中就是采样周期，可见只要采样点数N取得足够多，其电流的导数就可以计算得足够精确。
但是，值得注意的是式（2－14）已忽略了输电线路分布电容，实际上这种电容具有滤除电压电流中的非周期分量的作用。因此，忽略了这种分布电容的作用就会造成计算误差。为了克服由此带来的误差，在采样计算电压和电流前应经低通数字滤波（软件滤波）以消除非周期分量对计算误差的影响。为了证实以上的分析，研究人员对一条220kV线路采用微分方程法求解故障线路的短路距离的频率特性，见图2－4
由该图可以看出长100km左右的线路，由于分布电容不大，用低通数字滤波能消除忽略了分布电容造成的误差影响，其结果是故障线路的电压和电流的非周期分量低频成份对计算的R和L均无影响。这种R－L模型算法，不仅仅反映基频分量，而是在相当宽的一个低频段内都能适用。也就是说这种算法不需要用专用的滤波器去滤除非周期分量（滤除非同期分量需要延长时间），因为非周期分量中所含有的低频成份都是符合R－L模型算法的。因此使得这种只需附加低通滤波器的R－L算法较之其他需带通滤波器的算法延时时间短（因为低通滤波器的延时要比带通滤波器的延时短得多），从而使微机距离保护的动作速度加快。除此之外，这种R－L模型算法，还不受电网频率在事故时发生变化的影响，从而使得该算法能在较大的低频范围内准确地计算故障线路段的和