熵权法实现

熵权法

一般来说，若某个指标的概率越大，不确定程度越小，信息熵越小，指标离散程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的指标的概率越小，不确定程度越小，信息熵越大，表明指标值得离散程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。

而熵权法是统计学领域，与信息学领域对熵值的解释有所不同。简言之，在统计学领域中，当数据越分散时，熵值越小，可认为该数据包含信息越多，因此权重越大，这也是熵权法的解释；而在信息学领域中，数据越分散，计算熵值越小，数据中的信息越不可靠，可以说数据包含的信息越少。

算法步骤

假设有$m$个研究对象,$n$个指标：
$i=1,2,\dots ,m,j=1,2,\dots ,n$
$$X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \cdots & x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& \cdots & x_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ x_{m1}& x_{m2}& \cdots & x_{mn}\end{array}\right]$$

指标标准化。

对于正向指标:$x_{ij}=\frac{x_{ij}-\min (x_j)}{\max (x_j)-\min (x_j)}$.
对于负向指标：$x_{ij}=\frac{\max (x_j)-x_{ij}}{\max (x_j)-\min (x_j)}$.

计算第$i$个研究对象下第$j$项指标的比重$p_{ij}$

$p_{ij}=\frac{x_{ij}}{\sum _i^m{x}_{ij}}$

计算第j项指标的熵值

$e_j=-k\sum _i^m{p}_{ij}\ln p_{ij}$，$k=\frac{1}{\ln m}$

计算第$j$项指标的差异系数$g_j$​

差异系数越大越好，表示该指标对于研究对象所起的作用越大，该指标较好。
$g_j=1-e_j$

给指标赋权，定义权重$w_j$

$w_j=\frac{g_j}{\sum _j^n{g}_j}$

通过权重计算样本评价值，第$i$个研究对象下第$j$项指标的评价值为：

$F_{ij}=a_j{x}_{ij}$

则第$i$个研究对象的总体评价值为：

$F_i=\sum _j^n{F}_{ij}$

数据./data.csv：

车型,油耗,功率,费用,安全性,维护性,操作性
本田,5,1.4,6,3,5,7
奥迪,9,2,30,7,5,9
桑塔纳,8,1.8,11,5,7,5
别克,12,2.5,18,7,5,5

程序：

#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8
import numpy as np
import pandas as pd

#定义数据标准化函数。为了避免求熵值时对数无意义，对数据进行平移，对标准化后的数据统一加了常数0.001
def std_data(value,flag):
    for i in range(len(indicator)):
        #print(flag[i])
        if flag[i]=='+':
            value[:,i]=(value[:,i]-np.min(value[:,i],axis=0))/(np.max(value[:,i],axis=0)-np.min(value[:,i],axis=0))+0.001
        elif flag[i]=='-':
            value[:,i]=(np.max(value[:,i],axis=0)-value[:,i])/(np.max(value[:,i],axis=0)-np.min(value[:,i],axis=0))+0.001
    return value
#定义熵值法函数、熵值法计算变量的权重
def cal_weight(indicator,project,value):
    p= np.array([[0.0 for i in range(len(indicator))] for i in range(len(project))])                    
    print(p)
    for j in range(len(indicator)):
        p[:,j]=value[:,j]/np.sum(value[:,j],axis=0)#沿轴
    print(p)
    e=-1/np.log(len(project))*sum(p*np.log(p))      #计算熵值
    g=1-e     # 计算一致性程度
    w=g/sum(g)     #计算权重
    return w
if __name__ == '__main__':
    ##读取数据
    data=pd.read_csv('./data.csv',encoding='utf-8',index_col=0)
    data.dropna()
    indicator=data.columns.tolist()   ##指标个数
    project=data.index.tolist()    ##方案数、评价主体
    value=data.values
    print(indicator)
    print(project)
    print(value)
    print(data.head())
    ##数据标准化
    flag=["-","+","-","+","+","+"]  ##表示指标为正向指标还是反向指标
    std_value=std_data(value,flag)
    std_value.round(3)
    ##结果
    w=cal_weight(indicator,project,std_value)
    w=pd.DataFrame(w,index=data.columns,columns=['权重'])
    print("#######权重:#######")
    print(w)
    score=np.dot(std_value,w).round(2)
    score=pd.DataFrame(score,index=data.index,columns=['综合得分']).sort_values(by =['综合得分'],ascending = False)
    print(score)

熵权法的优缺点

１.优点
首先，熵权法是客观确定权重的方法，相较于层次分析法等主观法而言具有一定的精确性；
其次，该方法确定出的权重可以进行修正，从而决定了其适应性较高的特点。
２.缺点
该方法的应用范围有限，仅适于计算权重。

参考：

https://www.zhihu.com/question/274997106/answer/1222518795
https://blog.csdn.net/ziyin_2013/article/details/116496411