算法二十天
第九天
寻找重复数
给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。
假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。
你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。
示例 1：
输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2
示例 2：
输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3
提示：
1 <= n <= 10^5
nums.length == n + 1
1 <= nums[i] <= n
nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number
首先想到的是利于哈希表记录每个数字的出现个数，如果大于1返回，但是空间复杂度为O(n),不符合题意。这里的数组很特别，num[i]<=n，n.length==n+1所以可以将数组中的数当成指针，譬如{1，3，2，1},nums[0]中是下一个数的地址，依次类推，最后总会有环出现
于是问题转化成了求链表中是否有环并且判断环的入口
假设环长为 LL，从起点到环的入口的步数是 aa，从环的入口继续走 bb 步到达相遇位置，从相遇位置继续走 cc 步回到环的入口，则有
b+c=Lb+c=L，其中 LL、aa、bb、cc 都是正整数。根据上述定义，慢指针走了 a+ba+b 步，快指针走了
2(a+b)2(a+b) 步。从另一个角度考虑，在相遇位置，快指针比慢指针多走了若干圈，因此快指针走的步数还可以表示成
a+b+kLa+b+kL，其中 kk 表示快指针在环上走的圈数。联立等式，可以得到2(a+b)=a+b+kL 2(a+b)=a+b+kL
解得 a=kL-ba=kL−b，整理可得
a=(k-1)L+(L-b)=(k-1)L+c a=(k−1)L+(L−b)=(k−1)L+c
作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number/solution/xun-zhao-zhong-fu-shu-by-leetcode-solution/ 来源：力扣（LeetCode）
所以当slow指针从起点开始走的化再次相遇即是入口，这道题很难想到这mo巧的答案，毕竟题目的条件很巧合。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f(vector<int>& temp) {
int slow=temp[0];
int fast=temp[temp[0]];
while(slow!=fast)
{
slow=temp[slow];
fast=temp[temp[fast]];
}
slow=0;
while (slow != fast) {
slow = temp[slow];
fast = temp[fast];
}
return slow;
}
int main()
{
vector<int> temp={
1,3,4,2,5,2,6,7};
cout<<f(temp);
}