NOI 3.6 二叉树 1758: 二叉树

题目来源：http://noi.openjudge.cn/ch0306/1758/

1758: 二叉树

总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB

描述

如上图所示，由正整数1, 2, 3, ...组成了一棵无限大的二叉树。从某一个结点到根结点（编号是1的结点）都有一条唯一的路径，比如从10到根结点的路径是(10, 5, 2, 1)，从4到根结点的路径是(4, 2, 1)，从根结点1到根结点的路径上只包含一个结点1，因此路径就是(1)。对于两个结点x和y，假设他们到根结点的路径分别是(x₁, x₂, ... ,1)和(y₁,y₂, ... ,1)（这里显然有x = x₁，y = y₁），那么必然存在两个正整数i和j，使得从x_i 和y_j开始，有x_i = y_j , x_{i + 1} = y_{j + 1}, x_{i + 2} = y_{j + 2},... 现在的问题就是，给定x和y，要求x_i（也就是y_j）。

输入

输入只有一行，包括两个正整数x和y，这两个正整数都不大于1000。

输出

输出只有一个正整数x_i。

样例输入

10 4

样例输出

2

-----------------------------------------------------

思路

记输入的两个数为m,n，m的路径和n的路径第一个公共节点为f(m,n). 则

f(m,n)  = f(m/2, n), m > n

           = f(m, n/2), m < n

           = m,        m = n

-----------------------------------------------------

代码

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	while (m>=1 && n>=1)
	{
		while (m>n)
		{
			m /= 2;
		}
		if (m==n)
		{
			cout << m;
			return 0;
		}
		while (n>m)
		{
			n /= 2;
		}
	}
	return 0;
}