树、森林与二叉树的转换
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1、树转换为二叉树
由于二叉树是有序的，为了避免混淆，对于无序树，我们约定树中的每个结点的孩子结点按从左到右的顺序进行编号。
将树转换成二叉树的步骤是：
（1）加线。就是在所有兄弟结点之间加一条连线；
（2）抹线。就是对树中的每个结点，只保留他与第一个孩子结点之间的连线，删除它与其它孩子结点之间的连线；
（3）旋转。就是以树的根结点为轴心，将整棵树顺时针旋转一定角度，使之结构层次分明。
树转换为二叉树的过程示意图
2、森林转换为二叉树
森林是由若干棵树组成，可以将森林中的每棵树的根结点看作是兄弟，由于每棵树都可以转换为二叉树，所以森林也可以转换为二叉树。
将森林转换为二叉树的步骤是：
（1）先把每棵树转换为二叉树；
（2）第一棵二叉树不动，从第二棵二叉树开始，依次把后一棵二叉树的根结点作为前一棵二叉树的根结点的右孩子结点，用线连接起来。当所有的二叉树连接起来后得到的二叉树就是由森林转换得到的二叉树。
森林转换为二叉树的转换过程示意图
3、二叉树转换为树
二叉树转换为树是树转换为二叉树的逆过程，其步骤是：
（1）若某结点的左孩子结点存在，将左孩子结点的右孩子结点、右孩子结点的右孩子结点……都作为该结点的孩子结点，将该结点与这些右孩子结点用线连接起来；
（2）删除原二叉树中所有结点与其右孩子结点的连线；
（3）整理（1）和（2）两步得到的树，使之结构层次分明。
二叉树转换为树的过程示意图
4、二叉树转换为森林
二叉树转换为森林比较简单，其步骤如下：
（1）先把每个结点与右孩子结点的连线删除，得到分离的二叉树；
（2）把分离后的每棵二叉树转换为树；
（3）整理第（2）步得到的树，使之规范，这样得到森林。
根据树与二叉树的转换关系以及二叉树的遍历定义可以推知，树的先序遍历与其转换的相应的二叉树的先序遍历的结果序列相同；树的后序遍历与其转换的二叉树的中序遍历的结果序列相同；树的层序遍历与其转换的二叉树的后序遍历的结果序列相同。由森林与二叉树的转换关系以及森林与二叉树的遍历定义可知，森林的先序遍历和中序遍历与所转换得到的二叉树的先序遍历和中序遍历的结果序列相同。
| 6.6 哈夫曼树 |
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| 6.6.3哈夫曼树的应用 |
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| 1．哈夫曼编码 |
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| 通信中，可以采用0,1的不同排列来表示不同的字符，称为二进制编码。而哈夫曼树在数据编码中的应用，是数据的最小冗余编码问题，它是数据压缩学的基础。若每个字符出现的频率相同，则可以采用等长的二进制编码，若频率不同，则可以采用不等长的二进编码，频率较大的采用位数较少的编码，频率较小的字符采用位数较多的编码，这样可以使字符的整体编码长度最小，这就是最小冗余编码的问题。 而哈夫曼编码就是一种不等长的二进制编码，且哈夫曼树是一种最优二叉树，它的编码也是一种最优编码，在哈夫曼树中，规定往左编码为0，往右编码为1，则得到叶子结点编码为从根结点到叶子结点中所有路径中0和1的顺序排列。 |
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| 2．哈夫曼译码 |
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| 在通信中，若将字符用哈夫曼编码形式发送出去，对方接收到编码后，将编码还原成字符的过程，称为哈夫曼译码。 |
树或森林与二叉树之间有一个自然的一一对应关系。任何一个森林或一棵树可惟一地对应到一棵二叉树;反之，任何一棵二叉树
也能惟一地对应到一个森林或一棵树。
1.树、森林到二叉树的转换
(1)将树转换为二叉树
树中每个结点最多只有一个最左边的孩子(长子)和一个右邻的兄弟。按照这种关系很自然地就能将树转换成相应的二叉树：
①在所有兄弟结点之间加一连线;
②对每个结点，除了保留与其长子的连线外，去掉该结点与其它孩子的连线。
【例1】下面(a)图所示的树可转换为(c)图所示的二叉树。具体转换过程可
注意：
由于树根没有兄弟，故树转化为二叉树后，二叉树的根结点的右子树必为空。
(2)将一个森林转换为二叉树
具体方法是：
① 将森林中的每棵树变为二叉树
② 因为转换所得的二叉树的根结点的右子树均为空，故可将各二叉树的根结点视为兄弟从左至右连在一起，就形成了一棵二叉
树。
【例2】下图中，左边包含三棵树的森林可转换为右边的二叉树。
具体转换过程可
2.二叉树到树、森林的转换
把二叉树转换到树和森林自然的方式是：若结点x是双亲y的左孩子，则把x的右孩子，右孩子的右孩子，…，都与y用连线连起来
，最后去掉所有双亲到右孩子的连线。
【例3】下图的森林就是由例2中二叉树转换成的。
具体转换过程可
哈副慢算法
for I:=1 to n do
f[i].data:=w[i];
f[i].l;=0;
f[i].r:=0;
type tree=record
begin
data:integer
l,r;tree;
]
a[I].data 排序暂存空间 data为各树根节点的值
a【I】,add a[I]zai f 中地址
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