树的基本术语
结点的度：结点拥有的子树数称为结点的度(Degree)。度为0 的结点称为叶结点(Leaf) 或终端结点；度不为0 的结点称为非终端结点或分支结点。
树的度：树的度是树内各结点的度的最大值。如下图所示，因为这棵树结点的度的最大值是结点D 的度，为3 ，所以树的度也为3 。
结点的子树的根称为该结点的孩子(Child) ，相应地，该结点称为孩子的双亲(Parent)。同一个双亲的孩子之间直称兄弟(Sibling) 。结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点，以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙。
结点的层次( LeveI) 从根开始定义起，根为第一层， 根的孩子为第二层。树中结点的最大层次称为树的深度( Depth)或高度。
如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的，不能互换的，则称该树为有序树，否则称为无序树。
森林( Forest) 是m (m >= 0) 棵互不相交的树的集合。对树中每个结点而言，其子树的集合即为森林。
树的存储结构
三种表示法：双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法
双亲表示法：在每个结点中，附设一个指示器指示其双亲结点到链表中的位置，其结构如下所示：
其中data是数据域，存储结点的数据信息。而parent是指针域，存储该结点的双亲在数组中的下标
孩子表示法：把每个结点的孩子结点排列起来，以单链表作存储结构，则n个结点有n个孩子链表，如果是叶子结点则此单链表为空。然后n个头指针又组成一个线性表，采用顺序存储结构，存放进一个一维数组中，如下所示
孩子兄弟表示法：任意一棵树，它的结点的第一个孩子如果存在就是唯一的，它的右兄弟如果存在也是唯一的。因此，我们设置两个指针，分别指向该结点的第一个孩子和此结点的右兄弟。结点结构如下所示：
这种表示法，给查找某个结点的某个孩子带来了方便，只需要通过firstchild找到此结点的长子，然后通过长子结点的rightsib找到它的二弟，接着一直下去，直到找到具体的孩子。如果想找双亲的话，可以增加一个parent指针域来解决快速查找双亲的问题。这个表示法最大的好处是它把一棵复杂的树变成了一棵二叉树。
二叉树的定义与特点
二叉树（Binary Tree）是n（n>=0）个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树的特点
- 每个结点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。注意不是只有两棵子树，而是最多有，没有子树或者有一棵子树都是可以的。
- 左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。
- 即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。
二叉树具有五种基本形态：
- 空二叉树
- 只有一个根结点
- 根结点只有左子树
- 根结点只有右子树
- 根结点既有左子树又有右子树
问题：如果是有三个结点的树，有几种形态？如果是有三个结点的二叉树，又有几种形态？（2，5）
特殊二叉树
1.斜树：所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。所有结点都是只有右子树的二叉树叫右斜树。这两者统称为斜树。其特点是每一层都只有一个结点，结点的个数与二叉树的深度相同。
2.满二叉树：在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树。二叉树的特点有：
- 叶子只能出现在最下一层，出现在其他层就不可能达成平衡。
- 非叶子结点的度一定是2，否则就是“缺胳膊少腿”了。
- 在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子数最多。
3.完全二叉树：对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为 i（1=< i <=n）的结点与同样深度的满二叉树中编号为 i 的结点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。如下图所示：
完全二叉树的特点：
- 叶子结点只能出现在最下两层；最下层的叶子一定集中在左部连续位置。
- 倒数二层，若有叶子结点，一定在右部连续位置。
- 如果结点度为1，则该结点只有左孩子，即不存在只有右子树的情况。
- 同样结点数的二叉树，完全二叉树的深度最小。
注意“完全”和“满”的差异，满二叉树一定是一棵完全二叉树，但完全二叉树不一定是满二叉树。
判断某二叉树是否是完全二叉树的办法，那就是看着树的示意图，心中默默给每个结点按照满二叉树的结构逐层顺序编号，如果编号出现空挡，就说明不是完全二叉树，否则就是。
二叉树的性质
- 在二叉树的第 i 层上至多有2^(i -1) 个结点(i >= 1 ) 。（通过数学归纳法论证）
- 深度为 k 的二叉树至多有2^k - 1 个结点（k >= 1）。
- 对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2 的结点数为n2，则n0 = n2 + 1 。（终端结点数其实就是叶子结点数，而一棵二叉树， 除了叶子结点外，剩下的就是度为1或2的结点数了，我们设n1 为度是1 的结点数。则树T 结点总数n=n0 +n1 +n2 。）
- 具有n 个结点的完全二叉树的深度为[ log2(n) ]+ 1 （ [ x ]表示不大于 x 的最大整数）
- 如果对一棵有 n 个结点的完全二叉树(其深度为（ [ log2(n) ]+ 1 ) 的结点按层序编号(从第1 层到第[ log2(n) ]+ 1 层，每层从左到右) ，对任一结点 i（1=< i<=n），有：
(1)如果 i =1 ，则结点 i 是二叉树的根，无双亲；如果 i>1 ，则其双亲是结点 [i /2]
(2)如果 2i > n，则结点 i 无左孩子(结点 i 为叶子结点) ；否则其左孩子是结点2i 。
(3)如果 2i+1> n，则结点 i 无右孩子;否则其右孩子是结点2i +1。
二叉树的存储结构
两种方式：
- 二叉树顺序存储结构：用一维数组存储二叉树中的结点，井且结点的存储位置，也就是数组的下标要能体现结点之间的逻辑关系，比如~亲与孩子的关系，左右兄弟的关系等。
考虑一种极端的情况，一棵深度为k 的右斜树，它只有k 个结点，却需要分配2^k - 1个存储单元空间，这显然是对存储空间的浪费。所以，顺序存储结构一般只用于完全二叉树。
2.二叉链表：二叉树每个结点最多有两个孩子，设计一个数据域和两个指针域的链表叫做二叉链表。
其中data是数据域， lchild 和 rchild 都是指针域，分别存放指向左孩子和右孩子的指针。就如同树的存储结构中讨论的一样，如果有需要，还可以再增加一个指向其双亲的指针域，那样就称之为三叉链表。
