树———二叉树

定义：二叉树是另一种树形结构，它的特点是每个结点至多只有两棵子树（即二叉树中的度大于2的结点），并且，二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。

二叉树的三种遍历方式：

先序遍历：遍历顺序规则为【根左右】

中序遍历：遍历顺序规则为【左根右】

后序遍历：遍历顺序规则为【左右根】

例：如上图先序遍历：a b d e c f g h i

中序遍历：d b e a f h g i c

后序遍历：d e b h i f c a

二叉树的创建及遍历代码：

(用递归方法遍历)

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

typedef struct node
{
	int nValue;
	struct node *pLeft;
	struct node *pRight;
}BinaryTree;


void RecCreate(BinaryTree **pTree)
{
	int nNum;
	scanf("%d",&nNum);

	if(nNum == 0)return;
	*pTree = (BinaryTree*)malloc(sizeof(BinaryTree));
	(*pTree)->nValue = nNum;

	(*pTree)->pLeft = NULL;
	(*pTree)->pRight = NULL;

	//左 右
	RecCreate(&((*pTree)->pLeft));
	RecCreate(&((*pTree)->pRight));
}

//按照数组的方式存储  比递归建立二叉树时间空间复杂度低  根据二叉树性质6：若从零开始给完全二叉树编号，则左孩子编号为2*i+1 ，右孩子编号为2*i+2，

且i的范围为0<=i<=n-1  且2*i+1<=n-1
BinaryTree *ArrToTree(int arr[],int nLength)
{
	if(arr == NULL || nLength <= 0)return NULL;

	//申请空间
	BinaryTree *pTree = NULL;
	pTree = (BinaryTree*)malloc(sizeof(BinaryTree)*nLength);

	//值 拷贝
	int i;
	for(i = 0;i<nLength;i++)
	{
		pTree[i].nValue = arr[i];
		pTree[i].pLeft = NULL;
		pTree[i].pRight = NULL;
	}

	//左右关联
	//父亲节点关联
	for(i = 0;i<= nLength/2 -1;i++)
	{
		if(2*i+1 <= nLength-1)
		{
			pTree[i].pLeft = &pTree[2*i+1];
		}
		if(2*i+2<=nLength-1)
		{
			pTree[i].pRight = &pTree[2*i+2];
		}
	}

	return pTree;
}


void PreOrderTrversal(BinaryTree *pTree)
{
	if(pTree == NULL)return;

	//根
	printf("%d ",pTree->nValue);

	//左
	PreOrderTrversal(pTree->pLeft);

	//右
	PreOrderTrversal(pTree->pRight);
}

int main()
{
	BinaryTree *pTree = NULL;
	//pTree = CreateBinaryTree();
	//RecCreate(&pTree);
	int arr[] = {1,2,3,4,5,6};
	pTree = ArrToTree(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]));
	PreOrderTrversal(pTree);
	printf("\n");
	return 0;
}

二叉树性质：

(1) 在二叉树中，第i层的结点总数不超过2^(i-1)；

(2) 深度为h的二叉树最多有2^h-1个结点(h>=1)，最少有h个结点；

(3) 对于任意一棵二叉树，其所有的叶结点数为：N0，而度为2的所有结点的数量为：N2，则：N0=N2+1，请观察上图；

(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为int（log2n）+1

(5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：

若I为结点编号则如果I<>1，则其父结点的编号为I/2；

如果2*I<=N，则其左儿子（即左子树的根结点）的编号为2*I；若2*I>N，则无左儿子；

如果2*I+1<=N，则其右儿子的结点编号为2*I+1；若2*I+1>N，则无右儿子。

(6)给定N个节点，能构成h(N)种不同的二叉树。

h(N)为卡特兰数的第N项。h(n)=C(n,2*n)/(n+1)。

（7）设有i个枝点，I为所有枝点的道路长度总和，J为叶的道路长度总和J=I+2i

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