堆(heap)
堆（英语：heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。
堆的性质：
1.堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值。
2.堆总是一棵完全二叉树。
堆的分类
将根节点最大的堆叫做最大堆或大顶堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小顶堆。常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。
堆的定义如下：n个元素的序列{k1,k2,ki,…,kn}当且仅当满足下关系时，称之为堆。
(ki <= k2i,ki <= k2i+1)或者(ki >= k2i,ki >= k2i+1), (i = 1,2,3,4…n/2)
若将和此次序列对应的一维数组（即以一维数组作此序列的存储结构）看成是一个完全二叉树，则堆的含义表明，完全二叉树中所有非终端结点的值均不大于（或不小于）其左、右孩子结点的值。由此，若序列{k1,k2,…,kn}是堆，则堆顶元素（或完全二叉树的根）必为序列中n个元素的最小值（或最大值）。
每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：
大堆：
小堆：
堆的操作
build:建立一个空堆；
insert:向堆中插入一个新元素；
update：将新元素提升使其符合堆的性质；
get：获取当前堆顶元素的值；
delete：删除堆顶元素；
heapify：使删除堆顶元素的堆再次成为堆。
某些堆实现还支持其他的一些操作，如斐波那契堆支持检查一个堆中是否存在某个元素。
建堆效率
n个结点的堆，高度d =log2n。根为第0层，则第i层结点个数为2i，考虑一个元素在堆中向下移动的距离。大约一半的结点深度为d-1，不移动（叶）。四分之一的结点深度为d-2，而它们至多能向下移动一层。树中每向上一层，结点的数目为前一层的一半，而子树高度加一。
这种算法时间代价为Ο（n)由于堆有log n层深，插入结点、删除普通元素和删除最小元素的平均时间代价和时间复杂度都是
Ο（log n）。
关于堆的操作实现
在程序中，堆用于动态分配和释放程序所使用的对象。在以下情况中调用堆操作：
1.事先不知道程序所需对象的数量和大小。
2.对象太大，不适合使用堆栈分配器。
堆使用运行期间分配给代码和堆栈以外的部分内存。
传统上，操作系统和运行时库随附了堆实现。当进程开始时，操作系统创建称为进程堆的默认堆。如果没有使用其他堆，则使用进程堆分配块。语言运行时库也可在一个进程内创建单独的堆。（例如，C 运行时库创建自己的堆。）除这些专用堆外，应用程序或许多加载的动态链接库 (DLL) 之一也可以创建并使用单独的堆。Win32 提供了一组丰富的 API用于创建和使用专用堆。有关堆函数的优秀教程，请参阅 MSDN 平台 SDK 节点。
当应用程序或 DLL 创建专用堆时，这些堆驻留于进程空间中并且在进程范围内是可访问的。某一给定堆分配的任何数据应为同一堆所释放。（从一个堆分配并释放给另一个堆没有意义。）
在所有虚拟内存系统中，堆位于操作系统的虚拟内存管理器之上。语言运行时堆也驻留在虚拟内存之上。某些情况下，这些堆在操作系统堆的上层，但语言运行时堆通过分配大的块来执行自己的内存管理。绕开操作系统堆来使用虚拟内存函数可使堆更好地分配和使用块。
典型的堆实现由前端分配器和后端分配器组成。前端分配器维护固定大小块的自由列表。当堆收到分配调用后，它尝试从前端列表中查找自由块。如果此操作失败，则堆将被迫从后端（保留和提交虚拟内存）分配一个大块来满足请求。通常的实现具有每个块分配的开销，这花费了执行周期，也减少了可用存储区。
单个全局锁可防止多线程同时使用堆。此锁主要用于保护堆数据结构不受多线程的任意访问。当堆操作过于频繁时，此锁会对性能造成负面影响。
代码实现
#pragma once
template<class T>
class JBMinHeap
{
private:
//申请堆空间
T *_minHeap = NULL;
int _index,_maxSize;
public:
JBMinHeap(int maxSize) {
_maxSize = maxSize;
_minHeap = new T[_maxSize];
_index = -1;
}
JBMinHeap(JBMinHeap &h) {
_index = h._index;
_maxSize = h._maxSize;
_minHeap = new T[_maxSize];
for (int i = 0;i<_maxSize) {
*_minHeap[i] = *h._minHeap[i];
}
}
~JBMinHeap() {
delete[]_minHeap;
}
//获取整个最小堆的头部指针
T * getMinHeap() {
return _minHeap;
}
//判断堆是不是空的
bool isEmpty() {
return _index == -1;
}
bool add(T x) {
if (isFull()) {
return false;
}
_index++;
_minHeap[_index] = x;
return true;
}
bool isFull() {
return _index == _maxSize;
}
//堆进行向下调整
void adjustDown(int index);
//队进行向上调整
void adjustUp(int index);
//建堆运算
void createMinHeap() {
if (isEmpty()) {
return;
}
for (int i = (_index-1)/2;i >-1;i--) {//直接从倒数第二层 逐层向下调整
adjustDown(i);
}
}
};
template<class T>
void JBMinHeap<T>::adjustDown(int index) {
if (isEmpty()) {
return;
}
while (index<_index)
{
T temp = _minHeap[index];//将当前索引的位置的值保存下来
int oneC = 2 * index + 1;//获取到两个孩子的位置
int twoC = 2 * index + 2;
if (oneC == _index) {//若第一个孩子是整个堆最后一个位置 则直接执行交换操作并结束执行
_minHeap[index] = _minHeap[oneC];
_minHeap[oneC] = temp;
return;
}
if (twoC >_index) {//如果第二个孩子的索引位置越界 结束执行
return;
}
if (_minHeap[oneC] <= _minHeap[twoC]) {//正常情况的数据交互执行
if (temp > _minHeap[oneC]) {
_minHeap[index] = _minHeap[oneC];
_minHeap[oneC] = temp;
index = oneC;
}
else {//如果该处索引值已经是比两个孩子小 则结束循环
index = _index;
}
}
else
{
if (temp > _minHeap[twoC]) {
_minHeap[index] = _minHeap[twoC];
_minHeap[twoC] = temp;
index = twoC;
}
else
{
index = _index;
}
}
}
}
template<class T>
void JBMinHeap<T>::adjustUp(int index) {
if (index > _index) {//大于堆的最大值直接return
return;
}
while (index>-1)
{
T temp = _minHeap[index];
int father = (index - 1) / 2;
if (father >= 0) {//若果索引没有出界就执行想要的操作
if (temp < _minHeap[father]) {
_minHeap[index] = _minHeap[father];
_minHeap[father] = temp;
index=father;
}
else {//若果已经是比父亲大 则直接结束循环
index = -1;
}
}
else//出界就结束循环
{
index = -1;
}
}
}