[bzoj1511][POI2006]OKR-Periods of Words KMP 字符串匹配

1511: [POI2006]OKR-Periods of Words

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Description

一个串是有限个小写字符的序列,特别的,一个空序列也可以是一个串. 一个串P是串A的前缀, 当且仅当存在串B, 使得 A = PB. 如果 P A 并且 P 不是一个空串,那么我们说 P 是A的一个proper前缀. 定义Q 是A的周期, 当且仅当Q是A的一个proper 前缀并且A是QQ的前缀(不一定要是proper前缀). 比如串 abab 和 ababab 都是串abababa的周期. 串A的最大周期就是它最长的一个周期或者是一个空串(当A没有周期的时候), 比如说, ababab的最大周期是abab. 串abc的最大周期是空串. 给出一个串,求出它所有前缀的最大周期长度之和.

Input

第一行一个整数 k ( 1 k 1 000 000) 表示串的长度. 接下来一行表示给出的串.

Output

输出一个整数表示它所有前缀的最大周期长度之和.

Sample Input

8
babababa

Sample Output

HINT

题解：

首先这题你得瞬间想到KMP的做法。

对于给定串的每个前缀i，求最长的，使这个字符串重复两边能覆盖原前缀i的前缀（就是前缀i的一个前缀），求所有的这些“前缀的前缀”的长度和

利用 $n e x t$ 的性质：前缀 $i$ 的长度为 $n e x t [i]$ 的前缀和后缀是相等的

这说明：如果有i一个公共前后缀长度为j，那么这个前缀i就有一个周期为i-j

于是我们先预处理next数组，然后再把next数组更新变成最小公共前后缀。最后跑一遍统计答案即可。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const int Maxn=1000005;
ll n;
char a[Maxn];
ll next[Maxn],ans; 
int main(){
	scanf("%lld\n",&n);
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		a[i]=getchar();
	}
	for(ll i=2,j=0;i<=n;i++){
		while(j&&a[j+1]!=a[i])j=next[j];
		if(a[j+1]==a[i])j++;
		next[i]=j;
	}
	for(ll i=2;i<=n;i++){
		while(next[next[i]])next[i]=next[next[i]];
		if(next[i])ans+=i-next[i];
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}