【KMP】洛谷_3435 OKR-Periods of Words

题意

给出一个字符串，对于给定串的每个前缀i，求最长的，使这个字符串重复两边能覆盖原前缀i的前缀（就是前缀i的一个前缀），求所有的这些“前缀的前缀”的长度和。

思路

因为我们这里要求重复两边覆盖掉原前缀$i$，那么我们就可以想到$next$的前缀与后缀相等的性质。
举个例子：$a　b　c　c　a　b$
其中前缀[$5$]：$A${$a　b　c　c　a$}中的$next$[$5$]$=1$，说明了$A$[$1$~$1$]$=A$[$5$~$5$]，我们就可以让$A$[$1$~$4$]重复两边，变成
{$a　b　c　c　a　b　c　c$}，覆盖掉了前缀[$5$]，那么答案就累加$5-next$[$5$]=$4$。
我们找到一个最长的前缀i的前缀，那么我们就让$next$一直往前跳，找到一个最前面的$next$，然后让答案累加$i-next$，代表我们把[$1$~$i-next$]复制两边，最长的前缀就是$i-next$了。
有些数据可能会给出相同的数，所以我们每次记忆化一下。

代码

#include<cstdio>
int n,next[1000001];
long long ans;
char s[1000001];
void jump(int x) {
    int r=x;
    while (next[x]) {
        ans+=x-next[x];//累加答案
        x=next[x];
    }
    if (next[r]!=0) next[r]=x;//记录一下跳到哪了
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s+1);
    for (int i=2,j=0;i<=n;i++) {//求出next
        while (j&&s[i]!=s[j+1]) j=next[j];
        if (s[i]==s[j+1]) j++;
        next[i]=j;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) 
        jump(i);
    printf("%lld",ans);
}