【洛谷P3435】OKR-Periods of Words【KMP】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3435
求一个字符串“前缀的前缀”的长度和。

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思路：

“前缀的前缀”。。。难道不像$next$数组吗？
首先先求出一个正常的$next$数组，之后很容易发现，$next[next[i]]$也是$i$的一个前缀，那么就很容易了。对于每一个$i$，求出大于0的最小的$j=next[next[next[next[......i]]]]$,然后长度为$i$的答案就是$i-j$。
之后考虑优化。很容易发现，$next$数组的递归次数太多了，需要减少。那么就每次求出$j$时，优化$next[i]=j$（因为其他都没用了，反正最后都要跳到$j$），那么当以后的$next[next[...k]]=i$时，就可以直接跳到$j$了。

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代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

int len,j,next[1000101];
long long sum;
char s[1000101];

int main()
{
    scanf("%d",&len);
    cin>>s;
    j=0;
    for (int i=1;i<len;i++)  //求next数组
    {
        while (j&&s[i]!=s[j]) j=next[j];
        if (s[i]==s[j]) j++;
        next[i+1]=j;
    }
    for (int i=1;i<=len;i++)
    {
        j=i;
        while (j&&next[j]) j=next[j];
        if (next[i]) next[i]=j;  //优化，减少次数
        sum+=(long long)(i-j);
    }
    cout<<sum;
    return 0;
}