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题意：

初始时你没有股票。

第 $\dpi{150}i$ 天股票购买单价 $ap_i$ ，卖出单价是 $bp_i$ 。

第 $\dpi{150}i$ 天最多购买 $as_i$ 个股票，最多卖出 $bs_i$ 个股票。

你持有股票个数在任何时刻不能超过 $maxp$ 个。

买股票或卖股票都称为交易。

假如第 $\dpi{150}i$ 天你进行了交易，那么下次最早交易时间是第 $i+w+1$ 天。即两次交易至少间隔 $w$ 天。

问你 $T$ 天后，你最多拥有多少钱。

数据范围： $0 \leqslant w < T \leqslant 2000$ ， $1\leqslant maxp\leqslant 2000$ 。

$1 \leqslant bp_i\leqslant ap_i\leqslant 1000$ ， $1\leqslant as_i,bs_i \leqslant maxp$ 。

题解：

这个应该能想到是dp。

$dp[i][j]$ 表示第 $i$ 天结束时你有 $j$ 个股票时拥有的最大钱数。

分四种情况讨论：

（1）第 $i$ 天凭空买股票，就是前 $i-1$ 天不进行交易，第 $i$ 天你买股票。

$dp[i][j] = max(dp[i][j] , -ap[i] * j)$

（2）第 $i$ 天不进行交易。

$dp[i][j] = max(dp[i][j] , dp[i - 1][j])$

（3）前面进行过交易，第 $i$ 天买股票。

$dp[i][j] = max(dp[i][j] , dp[i - w - 1][k] + (k - j) * ap[i])$

其中 $k$ 是有范围的， $max(0,j - as[i]) <= k <= j - 1$ 。

（4）前面进行过交易，第 $i$ 天卖股票。

$dp[i][j] = max(dp[i][j] , dp[i - w - 1][k] + (k - j) * bp[i])$

其中 $k$ 是有范围的， $j + 1 <= k <= min(maxp , j + bs[i])$ 。

直接暴力计算时间复杂度是 $O(T*maxp*maxp)$ ，接受不了。

所以要优化。考虑单调队列优化。

每次计算第 $i$ 天的状态时，我们维护第 $i-w-1$ 的状态的单调队列，在所需范围内寻找最大值即可。

单调队列优化后时间复杂度是 $O(T*maxp)$ ，可以接受。

感受：

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
typedef long long ll ;
typedef pair<int , int> pii ;
const int maxn = 2005 ;
int t , maxp , w ;
int ap , bp , as , bs ;
int dp[maxn][maxn] ;
int q[maxn] ;
//deque<int> q ;
int main()
{
	scanf("%d%d%d" , &t , &maxp , &w) ;
	for(int i = 0 ; i <= t ; i ++)
	  for(int j = 0 ; j <= maxp ; j ++)
	    dp[i][j] = -2e9 ;
	dp[0][0] = 0 ;
	for(int i = 1 ; i <= t ; i ++)
	{
		scanf("%d%d%d%d" , &ap , &bp , &as , &bs) ;
		//凭空买
		for(int j = 0 ; j <= as ; j ++)
		  dp[i][j] = -ap * j ;
		//不买也不卖
		for(int j = 0 ; j <= maxp ; j ++)
		  dp[i][j] = max(dp[i][j] , dp[i - 1][j]) ; 
		if(i - w - 1 < 1)  continue ;
		int l = 1 , r = 0;
        for(int j = 0 ; j <= maxp ; j++)
		{
            while(l <= r && q[l] < j - as)
                l++;
            while(l <= r && 
			dp[i - w - 1][q[r]] + q[r] * ap 
			<= 
			dp[i - w - 1][j] + j * ap)
                r--;
            q[++r] = j; 
            if(l <= r)
                dp[i][j] = max(dp[i][j] , dp[i - w - 1][q[l]] + 
				q[l] * ap - j * ap); 
        }
        l = 1 , r = 0;
        for(int j = maxp ; j >= 0 ; j--){
            while(l <= r && q[l] > j + bs)
                l++; 
            while(l <= r && dp[i - w - 1][q[r]] + q[r] * bp <= 
			dp[i - w - 1][j] + j * bp)
                r--; 
            q[++r] = j; 
            if(l <= r)
                dp[i][j] = max(dp[i][j] , dp[i - w - 1][q[l]] + 
				q[l] * bp - j * bp); 
        }
	}
	int ans = 0 ;
	for(int i = 0 ; i <= maxp ; i ++)  ans = max(ans , dp[t][i]) ;
	printf("%d\n" , ans) ;
	return 0 ;
}

敲代码的欧文

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洛谷P2569 dp + 单调队列优化

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