多目标规划问题的解法

一、评价函数法

• 根据问题的特点和决策者的意图，将多目标转化成一个但目标优化问题。
• 利用原问题的$m$个分量目标函数$f_i$构造一个单目标（数值）函数$u(F(x))$，即称为评价函数。
• 评价函数一般有以下几种形式

1、线性加权和法

$$u(F(x))=\sum ({\lambda }_i{f}_i(x))$$

2、极大极小法

在不利的情况下找出一个最有利的方案。
u ( F ( x ) ) = m a x { λ i f i ( x ) } u(F(x))=max\{ \lambda_if_i(x)\} u(F(x))=max{ λi​fi​(x)}

3、理性点法

对每个分量目标函数分别求其极小值$f_i^{\ast }$来作为该分量目标函数的理想值，然后再可行域内尽可能逼近相应理想值的方法。
$$u(F(x))=\sqrt{\sum (f_i(x)-f_i^{\ast }{)}^2}$$

4、平方和加权法

5、乘除法

二、权系数的确定

即介绍评价函数中权系数λ的值。

1、α-法

2、老手法（专家评估法）

特点：简便实用，但主观性强。

3、判断矩阵法

三、分层求解法

将多目标规划问题转化为有一定顺序的多个单目标最优化问题，然后分别求解，并把最后一个单目标最优化问题的最优解作为原问题在某种意义下的最优解。

1、分层排序法

2、分组排序法

注：分组排序法是分层排序法的一种推广形式。分层排序是指在每一个分层中只有且仅有一个分量目标函数，再求相应的单目标最优化问题；而分组排序法是在每一层中可以含有多个分量目标函数，再求解相应小规模的多目标规划问题。