gamultiobj

规划模型设置

%% 模型设置
% 适应度函数的函数句柄
fitnessfcn=@Fun;
% 变量个数
nvars=4;
% 约束条件形式1：下限与上限（若无取空数组[]）
% lb<= X <= ub
lb=[0,0,0,0];
ub=[];

% 约束条件形式2：线性不等式约束（若无取空数组[]）
% A*X <= b 
A = [0    0 1 1
    -3    0 0 0
     0   -2 0 0
     0    0 0 0];

b = [40 ; 30 ; 30 ; 0];

% 约束条件形式3：线性等式约束（若无取空数组[]）
% Aeq*X == beq
Aeq=[1 1 0 0;0 0 0 0; 0 0 0 0; 0 0 0 0];
beq=[200;0;0;0];

目标函数: (这一段需放在脚本最后或单独放在一个文件里)

function y=Fun(x)
	% y是目标函数向量。有几个目标函数y就有多少个维度（数组y的长度）
	% 因为gamultiobj是以目标函数分量取极小值为目标，
	% 因此有些取极大值的目标函数注意取相反数
	y(1)=-(x(1)*100/3 + x(3)*90/3  + x(2)*80/2+x(4)*70/2);
	y(2)=x(3)+x(4);
end

gamultiobj求解器参数设置

%% 求解器设置
% 最优个体系数paretoFraction
% 种群大小populationsize
% 最大进化代数generations
% 停止代数stallGenLimit
% 适应度函数偏差TolFun
% 函数gaplotpareto：绘制Pareto前沿 
options=gaoptimset('paretoFraction',0.3,'populationsize',200,'generations',300,'stallGenLimit',200,'TolFun',1e-10,'PlotFcns',@gaplotpareto);

gamultiobj求解与结果输出部分

%% 主求解
[x,fval]=gamultiobj(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)

%% 结果提取
% 因为gamultiobj是以目标函数分量取极小值为目标，
% 因此在y=Fun(x)里取相反数的目标函数再取相反数画出原始情况
plot(-fval(:,1),fval(:,2),'pr')
xlabel('f_1(x)')
ylabel('f_2(x)')
title('Pareto front')
grid on

运行程序

等待曲线停止变化（或提前按STOP终止迭代）

结果分析

最后的求解结果，即Pareto最优解集储存在[x,fval]中，fval是x对应的目标函数值。fval大致构成了一条空间曲线——Pareto前沿。若各个解较为均匀分布，说明该图包含了大部分最优解情况，全局性优，适用性强。在满足Pareto最优的条件下，是没有办法在不让某一优化目标受损的情况下，令另一方目标获得更优的。所以这些解均为最优，对最优解的具体选择可以根据实际情况。

数学建模-Matlab遗传算法工具箱解决多目标规划问题（NSGA-II）