C++算法——折半查找

简介

英文名：Binary Search
也称二分查找，它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列

步骤

以下用数组1,2,3,4,5,6,7,8,9为例
此时我们查找3

1.首先我们的查找范围是全部，取两头下标的平均值

• 首先两头下标是0和n-1
  
• 此时得到中间值5

2.将两个数进行比较，然后缩小查找范围

• 经过比较，得到的中间值大于要查找的数，所以我们要找的数应该位于中间值的左侧，所以范围改为原本的左侧到中间值前一个数
  

3.重复第1，2步直到找到数或者找不到

• 我们接着上面的步骤
  - 此时查找数更大，所以这次我们缩小到右侧
  

• 此时我们就找到了，可以返回下标了

• 接下来我们看找不到，我们将数组中的3去掉，然后再来一次查找

• 
  

• 此时两边合并到了一个数，仍然不是，所以可以判定没有这个数，要注意两侧下标仍会变化，再返回-1
  

代码

• 从上面过程可得我们需要两个变量来标记左侧和右侧，所以我们创建low 和high

• 然后每次计算的中间值，我们用mid来表示
  
• 然后根据比较结果我们来改变low和high的值（每次改变一个）
  
• 如上面，最终low与high会合并（注意合并时也要比较），此时我们比较后发现也不是，按照规律，此时high会到low前面，这时才可以确定没有，所以这个循环的条件就是low<=high

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int BinarySearch(int a[],int low,int high,int target)
{
    
    
    while(low<=high)
        {
    
    
            int mid=low+(high-low)/2;//溢出问题
            cout<<"low:"<<low<<" high:"<<high<<" mid:"<<mid<<endl;
            if(a[mid]>target)
                high=mid-1;
            else if(a[mid]<target)
                low=mid+1;
            else
                return mid;

        }
    return -1;
}


int main()
{
    
    
    int a[10]={
    
    1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    int len=9;
    cout<<BinarySearch(a,0,len-1,3)<<endl;
    return 0;
}

特性

时间复杂度

时间复杂度可以表示$O(log2n)$

小测验

这次不用改代码了，直接来个题

一个长度为n-1的递增数组中所有的数字都是唯一的,并且每个数字都在范围0~n-1之内,在范围内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中,请找出这个数字

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输入数据是n和数组

输入：9 0 1 2 4 5 6 7 8
输出：3

输入：6 0 1 2 3 4
输出：5

输入：4 1 2 3
输出：0

这个题有很多种方法，但这里考验用二分来解题

新花样整活来了(Θ▽Θ)
顺带一提有兴趣可以再学学三分法