折半查找
猜数字大小
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1.折半查找
1.1 定义
折半搜索，也称二分搜索、对数搜索，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。
1.2 说明
搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
1.3 代码示例
1）首先确定整个查找区间的中间位置 mid = (left + right)/2 。
2）用待查关键字值与中间位置的关键字值进行比较；若相等，则查找成功；若大于，则在后（右）半个区域继续进行折半查找；若小于，则在前（左）半个区域继续进行折半查找。
3）对确定的缩小区域再按折半公式，重复上述步骤。最后，得到结果：要么查找成功， 要么查找失败。折半查找的存储结构采用一维数组存放
public int search(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.length-1;
while(left <= right){
int mid = left + (right-left)/2;
if (nums[mid] == target) {
return mid;
}else if(nums[mid] > target) {
right = mid - 1;
}else{
left = mid + 1;
}
}
return -1;
}1.4 复杂度
时间复杂度：O（log N）
空间复杂度：O（1）
1.5 优缺点
优点：
比较次数少，查找速度快，平均性能好
缺点：
待查表为有序表，且插入删除困难，
边界范围容易搞混，终止条件的确定
经常变动而查找频繁的有序列表
2.猜数字大小
2.1 说明
- 每轮游戏，我都会从 1 到 n 随机选择一个数字。 请你猜选出的是哪个数字。
- 如果你猜错了，我会告诉你，你猜测的数字比我选出的数字是大了还是小了。
- -1：我选出的数字比你猜的数字小
pick < num - 1：我选出的数字比你猜的数字大
pick > num - 0：我选出的数字和你猜的数字一样。恭喜！你猜对了
2.2 解法
记选出的数字为 pick,猜测的数字 为 num。若gess(x) <= 0 ,说明 pick <= num,否则 pick >= num
使用二分查找来求出答案pick
通过while 循环 来直到区间左右端点相同就退出循环
使用 mid = left + (right - left) / 2 而不使用 (right - left) / 2 ， 是为了防止计算时溢出
通过 guess(mid) <= 0 来知道要找的数字在 [left , mid ] 区间
否则在 [mid + 1, right] 区间
最终 端点 left == right 时，区间缩为一个点，就是要找的数字
public int guessNumber(int n) {
int left = 1, right = n;
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) /2;
if (guess(mid) <= 0) {
right = mid;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return left;
}2.3 复杂度
时间复杂度：
O(logn)。时间复杂度即为二分的次数，每次二分我们将区间的长度减小一半，直至区间长度为 1 时二分终止，而区间初始长度为 nn，因此二分次数为 O(logn)。
空间复杂度：O(1)。