又见01背包

描述

    有n个重量和价值分别为wi 和 vi 的 物品，从这些物品中选择总重量不超过 W 

的物品，求所有挑选方案中物品价值总和的最大值。

　　1 <= n <=100

　　1 <= wi <= 10^7

　　1 <= vi <= 100

　　1 <= W <= 10^9

输入

多组测试数据。
每组测试数据第一行输入，n 和 W ，接下来有n行，每行输入两个数，代表第i个物品的wi 和 vi。

输出

满足题意的最大价值，每组测试数据占一行。

样例输入

4 5
2 3
1 2
3 4
2 2

样例输出

7

分析：

题目为正常的01背包思路，但是因为给定的质量的范围1e9,太大了，所以转化思维

普通方法就是直接找最大价值，现在要换种思维，找最小的重量， 因为同样价值，重量越小，那么最后能装的价值就可能越大，所以这个dp[i][j]就表示 当 取 i 个， 价值为j 的时候的最小重量，状态转移方程为 dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - value[i]] + weight[i]), 和那个最初推的一样，不再罗嗦，空间优化之后状态转移方程为dp[j] = min(dp[j], dp[j - value[i]] + weight[i]), 同样的意思，dp[j]表示 价值为j 的时候的最小重量，到最后只要从最大价值往下遍历这个dp数组，只要找到dp[j] <= 背包重量的时候就直接输出 j ， 这时候j就是最大的。

#include <iostream>  
#include <cstdio>  
#include <algorithm>  
#include <cstring>  
#include <cmath>  
#include <vector>  
#include <set>  
#include <map>  
#include <stack>  
#include <string>  
using namespace std;  
struct node
{
  int wi;
  int vi;
}a[105];
int dp[10005];
int main()  
{  
    int n,w;
    while(cin >> n >> w)
    {
    	int wi,vi;
    	int sum = 0;
    	for(int i = 0;i < n;i++)
    	{
    		cin >> a[i].wi >> a[i].vi;
    		sum += a[i].vi;
    	}
        memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
        dp[0] = 0;
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
        	for(int j = sum;j >= a[i].vi;j--)
        	{
        		dp[j] = min(dp[j],dp[j-a[i].vi]+a[i].wi);///求最小质量，需要初始化为最大
        	}
        }
        for(int i = sum;i >= 0;i--)
        {
        	if(dp[i] <= w)
        	{
        		cout << i << endl;
        		break;
        	}
        }
    }
    return 0;  
}