B+树
B+树和二叉树、平衡二叉树一样，都是经典的数据结构。B+树由B树和索引顺序访问方法（ISAM，也是MyISAM引擎最初参考的数据结构），但是现实使用过程中几乎没有使用B树得情况了。
B+树是为磁盘或其他直接存取辅助设备设计的一种平衡查找树。在B+树中，所有记录节点都是按键值的大小顺序存放在同一层的叶子节点，由各叶子节点指针进行连接。先看一个B+树，高度为2，每页存4条记录，扇出为5.
如下图所示，所有记录都在叶子节点上，并且顺序存放的，如果用户从最左边叶子节点开始遍历，那么得到的键值是：5、10、15、20、25、30、50、55、60、65、75、80、85、90。
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1 B+树的插入操作
B+树的插入必须保证插入后叶子节点的记录依然有序，同时考虑插入到B+树的三种情况，每种情况可能会导致不同的插入算法：
| Leaf Page满 | Index Page满 | 操作 |
|---|---|---|
| No | No | 直接将记录插入到叶子节点 |
| Yes | No | 1.拆分leafPage 2.将中间的节点放到index page总 3.小于中间节点的记录放左边 4.大于或等于中间节点的记录放右边 |
| Yes | Yes | 1.拆分leafPage 2.小于中间节点的记录放左边 3.大于或等于中间节点的记录放右边 4.拆分indexPage 5.小于中间节点的记录放左边 6.大于中间节点的记录放右边 7.中间节点放上一层indexpage |
2 B+树的删除操作
B+树使用填充因子来控制树的删除变化，50%是填充因子可设的最小值。B+树的删除操作同样必须保证删除后叶子节点中的记录依然排序，同插入一样，B+树的删除操作同样需要考虑以下三种情况，与插入不同的是，删除根据填充因子的变化衡量：
| 叶子节点小于填充因子 | 中间节点小于填充因子 | 操作 |
|---|---|---|
| No | No | 直接将记录从叶子节点删除，如果该节点还是index page节点，用该节点的右节点代替 |
| Yes | No | 合并叶子节点和它的兄弟节点，同时更新index page |
| Yes | Yes | 1.合并叶子节点和它的兄弟节点 2.更新index page 3.合并index page和它的兄弟节点 |