题目描述
给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
再给定k个询问，每个询问包含两个整数x和y，表示查询从点x到点y的最短距离，如果路径不存在，则输出“impossible”。
数据保证图中不存在负权回路。
输入格式
第一行包含三个整数n，m，k
接下来m行，每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。
接下来k行，每行包含两个整数x，y，表示询问点x到点y的最短距离。
输出格式
共k行，每行输出一个整数，表示询问的结果，若询问两点间不存在路径，则输出“impossible”。
数据范围
1≤n≤200,
1≤k≤n2
1≤m≤20000,
图中涉及边长绝对值均不超过10000。
输入样例：
3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 1
1 3
输出样例：
impossibledi
1
思路：
dis [ k ] [ i ] [ j ] 表示从第一个点出发，经过中间点k，从i 到 j 的最短距离
dis [ k ] [ i ] [ j ] 从任意顶点 i 到任意顶点 j 的最短路径有两种可能
1.直接从 i 到 j
dis [ k-1 ] [ i ] [ j ]
2.从 i 到 k 再到 j
dis [ k-1 ] [ i ] [ k ] + dis [ k -1 ] [ k ] [ j ]
则有dis[ i ] [ j ] = min (dis [ i ] [ j ] , dis [ i ] [ k ] + dis [ k ] [ j ] )
代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=205,INF=1e9;
int dis[N][N],n,m,k;
void floyd()
{
for(int k=1;k<=n;k++)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
dis[i][j]=min(dis[i][k]+dis[k][j],dis[i][j]);
}
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>m>>k;
int a,b,c;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i==j)dis[i][j]=0;//自环为0
else dis[i][j]=INF;
}
}
while(m--) {
cin >> a>> b >> c;
dis[a][b] = min(dis[a][b],c);
}
floyd();
int x,y;
while(k--)
{
cin>>x>>y;
if(dis[x][y]>INF/2)puts("impossible");
else cout<<dis[x][y]<<endl;
}
return 0;
}