TypeScript实现归并排序

归并排序的流程

归并排序是一种基于分治思想的排序算法，其基本思路可以分为三个步骤：

步骤一：分解（Divide）：归并排序使用递归算法来实现分解过程，具体实现中可以分为以下几个步骤：

如果待排序数组长度为1，认为这个数组已经有序，直接返回；

将待排序数组分成两个长度相等的子数组，分别对这两个子数组进行递归排序；

将两个排好序的子数组合并成一个有序数组，返回这个有序数组。步骤二：合并（Merge）：合并过程中，需要比较每个子数组的元素并将它们有序地合并成一个新的数组：

可以使用两个指针 i 和 j 分别指向两个子数组的开头，比较它们的元素大小，并将小的元素插入到新的有序数组中。

如果其中一个子数组已经遍历完，就将另一个子数组的剩余部分直接插入到新的有序数组中。

最后返回这个有序数组。

步骤三：归并排序的递归终止条件：

归并排序使用递归算法来实现分解过程，当子数组的长度为1时，认为这个子数组已经有序，递归结束。总体来看，归并排序的基本思路是分治法，分成子问题分别解决，然后将子问题的解合并成整体的解。

归并排序的图解

归并排序的代码

// 定义函数mergeSort，参数是待排序数组arr
function mergeSort(arr: number[]): number[] {

     // 如果数组长度小于等于1，则直接返回该数组
 if (arr.length === 1) return arr
   // 计算中间位置
    let mid = Math.floor(arr.length / 2);
    // 对左边的数组进行归并排序
    let left =  mergeSort(arr.slice(0,mid));
     // 对右边的数组进行归并排序
    let right = mergeSort(arr.slice(mid));/*  */
    // 合并两个排好序的数组
    return merge(left,right);
}
// 定义函数merge，参数是两个排好序的数组left和right
function merge(left: number[], right: number[]): number[] {
    let i = 0;
    let j = 0;
    let result = [];
     // 比较两个数组的第一个元素，将较小的放入result数组
    while(i<left.length&& j <right.length) {
        if (left[i] < right[j]) {
            result.push(left[i]);
            i ++
        } else {
            result.push(right[j]);
            j++
        }

    }
        // 将没有比较完的剩余元素放入result数组
    while(i < left.length) {
        result.push(left[i]);
        i++
    }
    while(j < right.length) {
        result.push(right[j]);
        j++
    }
    return result
}
// 测试数据
const testArr = [5, 2, 9, 1, 5, 6];
// 调用插入排序函数
const sortedArr = mergeSort(testArr);
// 打印结果
console.log(sortedArr);

归并排序的时间复杂度

复杂度的分析过程：

假设数组长度为 n，需要进行 logn 次归并操作；

每次归并操作需要 O(n) 的时间复杂度；

因此，归并排序的时间复杂度为 O(nlogn)。

最好情况： O(log n)

最好情况下，待排序数组已经是有序的了，那么每个子数组都只需要合并一次，即只需要进行一次归并操作。

因此，此时的时间复杂度是 O(log n)。

最坏情况： O(nlogn)

最坏情况下，待排序数组是逆序的，那么每个子数组都需要进行多次合并。

因此，此时的时间复杂度为 O(nlogn)。

平均情况： O(nlogn)

在平均情况下，我们假设待排序数组中任意两个元素都是等概率出现的。

此时，可以证明归并排序的时间复杂度为 O(nlogn)。

总结

到这里，归并排序的研究就结束啦。在以后的实际场景中，归并排序很适合数据量大的排序，并且归并排序的算法实现也比较简单，归并排序是一种不需要过多研究的算法，适合于所有的排序场景。

TypeScript实现归并排序

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