归并排序的实现

转自：https://blog.csdn.net/yuehailin/article/details/68961304

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

 1 //将有序数组a[]和b[]合并到c[]中  
 2 void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])  
 3 {  
 4     int i, j, k;  
 5   
 6     i = j = k = 0;  
 7     while (i < n && j < m)  
 8     {  
 9         if (a[i] < b[j])  
10             c[k++] = a[i++];  
11         else  
12             c[k++] = b[j++];   
13     }  
14   
15     while (i < n)  
16         c[k++] = a[i++];  
17   
18     while (j < m)  
19         c[k++] = b[j++];  
20 }

可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

 1 //将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。  
 2 void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])  
 3 {  
 4     int i = first, j = mid + 1;  
 5     int m = mid,   n = last;  
 6     int k = 0;  
 7       
 8     while (i <= m && j <= n)  
 9     {  
10         if (a[i] <= a[j])  
11             temp[k++] = a[i++];  
12         else  
13             temp[k++] = a[j++];  
14     }  
15       
16     while (i <= m)  
17         temp[k++] = a[i++];  
18       
19     while (j <= n)  
20         temp[k++] = a[j++];  
21       
22     for (i = 0; i < k; i++)  
23         a[first + i] = temp[i];  
24 }  
25 void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])  
26 {  
27     if (first < last)  
28     {  
29         int mid = (first + last) / 2;  
30         mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序  
31         mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序  
32         mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并  
33     }  
34 }  
35   
36 bool MergeSort(int a[], int n)  
37 {  
38     int *p = new int[n];  
39     if (p == NULL)  
40         return false;  
41     mergesort(a, 0, n - 1, p);  
42     delete[] p;  
43     return true;  
44 }

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。

在本人电脑上对冒泡排序，直接插入排序，归并排序及直接使用系统的qsort()进行比较（均在Release版本下）

对20000个随机数据进行测试：

对50000个随机数据进行测试：

再对200000个随机数据进行测试：

注：有的书上是在mergearray()合并有序数列时分配临时数组，但是过多的new操作会非常费时。因此作了下小小的变化。只在MergeSort()中new一个临时数组。后面的操作都共用这一个临时数组。

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