- 三轮图片示意图
2.三轮理解
三轮全向移动底盘因其良好的运动性并且结构简单，近年来备受欢迎。三个轮子互相间隔120°，每个全向轮由若干个小滚轮组成，各个滚轮的母线组成一个完整的圆。机器人既可以沿轮面的切线方向移动，也可以沿轮子的轴线方向移动，这两种运动的组合即可以实现平面内任意方向的运动。
3.运动学分析
为便于运动学分析，我们以理想情况为基础，三个轮子相对于车体的中轴线对称，且物理尺寸重量等完全一致；上层负载均衡，机器人的重心与三个轮子转动轴线的交点重合；三个轮体与地面摩擦力足够大，不会发生打滑现象；机器人中心到三个全向轮的距离相等。
定义绝对坐标系 XOY，机器人自身坐标系 X’O’Y’。机器人的姿态角为 θ，即机器人自身坐标相对于绝对坐标的旋转角度。机器人自身旋转的角速度设为 W。 L 为三个轮子相对于机器人中心的距离，
VA
VA,
VB
VB,
VC
VC 分别表示三个轮子沿驱动方向的速度；角度 ψ 为 轮子与机器人坐标系 X 轴的夹角，这个夹角我们可以算出为 60°。我们假定机器人在任意时刻的速度为
V=[Vx,Vy,W]
V=[Vx,Vy,W],其中
Vx
Vx 和
Vy
Vy 分别为机器人在自身坐标系下的 X 轴 Y 轴方向的速度，W 为机器人运动的角速度，假定顺时针方向为正方向。那么可得出机器人运动学方程：
VA=Vx+LW
VA=Vx+LW
VB=−Vxcosψ+Vysinψ+LW
VB=−Vxcosψ+Vysinψ+LW
VC=−Vxcosψ−Vysinψ+LW
VC=−Vxcosψ−Vysinψ+LW
写成矩阵形式为：
⎡⎣⎢VAVBVC⎤⎦⎥=⎡⎣⎢1−cosψ−cosψ0sinψ−sinψLLL⎤⎦⎥⎡⎣⎢VxVyW⎤⎦⎥
[VAVBVC]=[10L−cosψsinψL−cosψ−sinψL][VxVyW]
车轮的线速度还可以表示为：
VA=RωA
VA=RωA
VB=RωB
VB=RωB
VC=RωC
VC=RωC
式中 R 为全向轮的半径，ω 为全向轮旋转角速度,因此得出：
⎡⎣⎢ωAωBωC⎤⎦⎥=R−1⎡⎣⎢1−cosψ−cosψ0sinψ−sinψLLL⎤⎦⎥⎡⎣⎢VxVyW⎤⎦⎥
[ωAωBωC]=R−1[10L−cosψsinψL−cosψ−sinψL][VxVyW]
以上是机器人在自身坐标系下的运动学方程，实际应用中还需要转换为全局坐标系，上图中机器人自身坐标与全局坐标的夹角为 θ，假设机器人在全局坐标系中的速度为
Vg=[Vgx,Vgy,Wg]
Vg=[Vgx,Vgy,Wg]
那么可以推出：
Vgx=Vxcosθ−Vysinθ
Vgx=Vxcosθ−Vysinθ
Vgy=Vxsinθ+Vycosθ
Vgy=Vxsinθ+Vycosθ
因此可以推出机器人相对于自身坐标下的速度
V=[Vx,Vy,W]
V=[Vx,Vy,W] 与机器人相对于全局坐标下的速度
Vg=[Vgx,Vgy,Wg]
Vg=[Vgx,Vgy,Wg] 之间的变换关系：
R(θ)=⎡⎣⎢cosθsinθ0−sinθcosθ0001⎤⎦⎥
R(θ)=[cosθ−sinθ0sinθcosθ0001]
因此两个坐标系下的变换可写成：
⎡⎣⎢VgxVgyWg⎤⎦⎥=⎡⎣⎢cosθsinθ0−sinθcosθ0001⎤⎦⎥⎡⎣⎢VxVyW⎤⎦⎥