开始之前，感恩敬爱的jk老师的伟大授课!!!!!!
本文工作：细化了一下ppt，做了部分补充解释。
bijective proof：翻译为一一映射法/双射证明。旨在当原问题难以求解时，构建一个和原问题存在一一映射关系的，且易于求解的类问题。通过求解类问题，则解得原问题，
·题目描述:
·证明方法：利用幂方分解的唯一性构造一一映射。
方法描述：
奇数分解中，某些奇数是重复的，比如21=3+3+3+3+3+1+5 ，其中3重复了5次。那么我们要把这5个3转换成两个不同的数，以达到“两两不同的拆分”目的。
下面以这个分解为例子讲一下转换方法：
①我们用一对二元组来描述这“5个3”，该二元组定义为(重数k,奇数a)=(5,3)
②根据幂方分解原理：任意正整数可以分解为唯一的，不同项2的幂
即k=，其中
则 。 注意：这个分解是唯一的！！！这确保了我们的转换是一一映射的关系。
③由于上面的幂方分解每一个项都是唯一的，则他们与奇数a组合，可以得到各项不同的数
比如 3+3+3+3+3 =3*5=1*3+4*3 = 3 + 12
则将这5个重复的3转换成了两个不重复的数 3和12
通过这个办法就能将有"有重复的奇数"转换成 唯一的 "无重复数字"
这还没完
问题1：转换后的无重复数字，有没有可能与其他数字冲突，造成新的重复呢？
答案：不可能。
分析：造成重复有两种可能 ①与原序列中存在的数重复 ②与其他有重复奇数转换后的数冲突
暂且命名重复的数为a,则a由转换得到，可以写成 ,其中2k+1代表分解出a的某个奇数
可能性①：当a为偶数， 由于原序列是奇数序列，所以不可能。
当a为奇数,则t只能为0(否则a就是偶数),那么 a就是该分解的奇数的本身。那么它自然不会与原序列中其他数重复了。
可能性②：与其他奇数转换后的数重复。这个问题等价于：可以由两个数分解得到。这个可能显然不成立。任意一个数分解成 奇数*2的幂 有且仅有一种分解方式！也就是说2k+1这个奇数是唯一的！
讨论结果: 该方法可以将有重复的奇数拆分 唯一转换成无重复的拆分
这还没完
问题2：上面结果只说明了该方法存在 从“奇数拆分”到“两两不重复拆分”的单向映射，是否存在某个“两两不重复拆分”在“奇数拆分”中找不到原象？
答案：没有！
分析： 即证明：任意“两两不重复拆分”都可唯一映射回“奇数拆分”
目的：对于某个“两两不重复拆分“”中的某个偶数a,将其逆向转换成一些奇数的和，且这种转换是唯一的。(注意是逆向：沿原路径返回，这样才能证明是双射关系，不然是乱射)
①假设a是从“奇数拆分”转换得到，则a=
②由于任意偶数的这种拆分是唯一的(数论里证明的),那么 2^t(重数)与 2k+1（原象中的这个奇数）都可唯一确定。
③将a写成奇数组合的形式： a= (2k+1) + (2k+1) +....+(2k+1) 总共有2^t个。
结论：证明了从“两两不重复拆分“沿原路径返回到"奇数拆分"的唯一映射关系。
综上：
该方法构建了两种拆分集合之间的双射桥梁，证明了两种拆分是一一对应的。
下面是改动后的ppt。
结：上面的讨论在逻辑上可能存在瑕疵，勉强看着吧。后面想到漏洞再补。