目录
1.算法仿真效果
本系统进行了Vivado2019.2平台的开发，其中Vivado2019.2仿真结果如下：
将FPGA的仿真结果导入到matlab中，显示星座图，结果如下所示：
2.算法涉及理论知识概要
在现代通信系统中，调制技术是实现高速数据传输和频谱效率优化的重要手段。其中，64QAM调制技术是一种常见的高阶调制技术，可以实现每个符号传输6个比特的信息，从而提高数据传输速率。然而，在实际应用中，调制信号往往会受到各种干扰和失真的影响，导致传输错误率增加。因此，相位估计和补偿技术是调制信号解调和恢复的关键环节之一。介绍一种用于带相位偏差64QAM调制信号相位估计和补偿的VV算法，并详细阐述其实现步骤和数学原理。
2.1、基本原理
在64QAM调制中，每个符号可以表示为4个基带信号的线性叠加，即：
$$ s_k = I_k + jQ_k = \sum_{n=0}^3 a_{kn}\cdot e^{j\theta_{kn}},\ \ \ \ \ k=0,1,...,N-1 $$
其中，I_k和Q_k分别代表第$k$个符号的实部和虚部，a_{kn}和\theta_{kn}分别代表第k个符号的第n个基带信号的幅度和相位。j为虚数单位。
在理想情况下，调制信号的相位是连续平滑的，但在实际应用中，调制信号往往会受到各种干扰和失真的影响，导致相位偏差的出现。因此，需要对接收到的调制信号进行相位估计和补偿，以实现信号解调和恢复。相位估计和补偿的基本思路是利用已知的信号结构和特征，通过计算和比较接收信号和理想信号的相位差，得出相位偏差，并对接收信号进行相位校正。在带相位偏差的64QAM调制信号中，可以使用VV算法来实现相位估计和补偿。
2.2、VV算法原理
VV算法是一种基于矢量旋转的相位估计和补偿算法，其基本思路是通过将接收信号转换为矢量形式，并对矢量进行旋转和缩放，以实现相位校正。VV算法的实现步骤如下：
在VV算法中，需要选择一个参考信号作为理想信号。一般情况下，可以选择已知的信号子载波或导频符号作为参考信号。假设参考信号为s_{ref}。
将接收到的符号$s_k$和参考信号$s_{ref}$分别表示为矢量形式：
$$ \mathbf{s}k = \left[\begin{matrix} I_k \ Q_k \end{matrix}\right],\ \ \ \ \ \mathbf{s}{ref} = \left[\begin{matrix} I_{ref} \ Q_{ref} \end{matrix}\right] $$
矢量旋转
计算接收信号与参考信号之间的相位差$\Delta\theta$：
$$ \Delta\theta = \text{angle}(\mathbf{s}k) - \text{angle}(\mathbf{s}{ref}) $$
其中，$\text{angle}(\cdot)$表示矢量的相位角。根据欧拉公式，可以将矢量旋转表示为：
$$ \mathbf{s}_k^{'} = \mathbf{s}_k e^{-j\Delta\theta} $$
其中，$\mathbf{s}_k^{'}$表示经过相位旋转后的接收信号。
矢量缩放
为了消除相位偏差，需要对旋转后的接收信号进行缩放。根据矢量旋转后的模长公式，可以得到：
$$ \left|\mathbf{s}_k^{'}\right| = \left|\mathbf{s}_k\right| $$
因此，可以将旋转后的接收信号缩放为：
$$ \mathbf{s}_k^{''} = \frac{\mathbf{s}_k^{'}}{\left|\mathbf{s}_k^{'}\right|} \cdot \left|\mathbf{s}_k\right| $$
相位平滑
为了消除相位偏差的抖动，需要对相位进行平滑处理。一般情况下，可以使用低通滤波器或移动平均滤波器对相位进行平滑处理。假设滤波器输出为$\Delta\hat{\theta}$，则可以得到经过相位估计和补偿后的符号为：
$$ \hat{s}_k = \left|\mathbf{s}_k^{''}\right| \cdot e^{j(\text{angle}(\mathbf{s}_k^{''})+\Delta\hat{\theta})} $$
在上述VV算法的实现中，涉及到矢量的旋转和缩放等操作，需要使用复数运算和欧拉公式。下面将介绍一些相关的数学原理。
复数可以表示为实部和虚部的线性组合，即：
$$ z = a + jb $$
其中，$a$和$b$分别为实部和虚部，$j$为虚数单位。复数加减法和乘法可以表示为：
$$ (a_1+jb_1) + (a_2+jb_2) = (a_1+a_2) + j(b_1+b_2) $$$$ (a_1+jb_1) - (a_2+jb_2) = (a_1-a_2) + j(b_1-b_2) $$$$ (a_1+jb_1)\cdot(a_2+jb_2) = (a_1a_2-b_1b_2) + j(a_1b_2+a_2b_1) $$
复数除法可以表示为：
$$ \frac{a_1+jb_1}{a_2+jb_2} = \frac{(a_1a_2+b_1b_2)+j(b_1a_2-a_1b_2)}{a_2^2+b_2^2} $$
欧拉公式
欧拉公式是一种将指数函数表示为三角函数的公式，可以表示为：
$$ e^{j\theta} = \cos\theta + j\sin\theta $$
其中，$\theta$为角度。欧拉公式可以用于将复数表示为幅度和相位的形式，即：
$$ z = |z|e^{j\theta} $$
其中，$|z|$为复数$z$的模长，$\theta$为复数$z$的相位角。
矢量旋转
在VV算法中，需要对接收信号进行矢量旋转，实现相位偏差的校正。矢量旋转可以表示为：
$$ \mathbf{s}_k^{'} = \mathbf{s}_k e^{-j\Delta\theta} $$
其中，$\mathbf{s}_k$为接收信号的矢量形式，$\Delta\theta$为接收信号和参考信号之间的相位差。矢量旋转可以使用欧拉公式和复数运算表示为：
$$ \mathbf{s}_k^{'} = |\mathbf{s}_k|e^{j(\text{angle}(\mathbf{s}_k)-\Delta\theta)} $$
矢量缩放
在VV算法中，需要对旋转后的接收信号进行缩放，以消除相位偏差。矢量缩放可以表示为：
$$ \mathbf{s}_k^{''} = \frac{\mathbf{s}_k^{'}}{\left|\mathbf{s}_k^{'}\right|} \cdot \left|\mathbf{s}_k\right| $$
其中，$\mathbf{s}_k^{'}$为旋转后的接收信号的矢量形式，$\left|\mathbf{s}_k^{'}\right|$为$\mathbf{s}_k^{'}$的模长，$\left|\mathbf{s}_k\right|$为接收信号$\mathbf{s}_k$的模长。矢量缩放可以使用欧拉公式和复数运算表示为：
$$ \mathbf{s}_k^{''} = |\mathbf{s}_k|e^{j(\text{angle}(\mathbf{s}_k)-\Delta\theta)} $$
其中，$\text{angle}(\mathbf{s}_k)$为接收信号$\mathbf{s}_k$的相位角。
相位平滑
在VV算法中，为了消除相位偏差的抖动，需要对相位进行平滑处理。一般情况下，可以使用低通滤波器或移动平均滤波器对相位进行平滑处理。假设滤波器输出为$\Delta\hat{\theta}$，则可以得到经过相位估计和补偿后的符号为：
$$ \hat{s}_k = \left|\mathbf{s}_k^{''}\right| \cdot e^{j(\text{angle}(\mathbf{s}_k^{''})+\Delta\hat{\theta})} $$
其中，$\mathbf{s}_k^{''}$为缩放后的接收信号的矢量形式，$\left|\mathbf{s}_k^{''}\right|$为$\mathbf{s}_k^{''}$的模长，$\text{angle}(\mathbf{s}_k^{''})$为$\mathbf{s}_k^{''}$的相位角。
这样就完成了带相位偏差64QAM调制信号相位估计和补偿的实现。
3.Verilog核心程序
...........................................................................
module TEST;
reg clk;
reg rst;
reg start;
wire [5:0] parallel_data;
wire [15:0]sin;
wire [15:0]cos;
wire signed[19:0] I_com;
wire signed[19:0] Q_com;
wire signed[19:0] I_com2;
wire signed[19:0] Q_com2;
wire signed[15:0]I_comcos;
wire signed[15:0]Q_comsin;
// DUT
tops_64QAM_mod top(
.clk(clk),
.rst(rst),
.start(start),
.parallel_data(parallel_data),
.sin(sin),
.cos(cos),
.I_com(I_com),
.Q_com(Q_com),
.I_com2(I_com2),
.Q_com2(Q_com2),
.I_comcos(I_comcos),
.Q_comsin(Q_comsin)
);
wire signed[23:0]I_comcos2;
wire signed[23:0]Q_comsin2;
wire signed[7:0]o_Ifir;
wire signed[7:0]o_Qfir;
wire signed[15:0]o_Ifir_phase;
wire signed[15:0]o_Qfir_phase;
wire signed[31:0]o_phase;
tops_64QAM_phase_est top2(
.clk(clk),
.rst(rst),
.start(start),
.I_comcos(I_comcos),
.Q_comsin(Q_comsin),
.I_comcos2(I_comcos2),
.Q_comsin2(Q_comsin2),
.o_Ifir(o_Ifir),
.o_Qfir(o_Qfir),
.o_I_phase(o_Ifir_phase),
.o_Q_phase(o_Qfir_phase),
.o_phase(o_phase)
);
initial begin
clk = 0;
rst = 0;
start = 1;
#10;
rst = 1;
end
always #5
clk <= ~clk;
reg writeen;
initial
begin
writeen = 1'b0;
#150000
writeen = 1'b1;
end
reg[4:0]divcnt;
always @(posedge clk or negedge rst)
begin
if(~rst)
begin
divcnt<={5{1'b0}};
end
else begin
divcnt<=divcnt+{5{1'b1}};
end
end
integer fout1;
integer fout2;
initial begin
fout1 = $fopen("It.txt","w");
fout2 = $fopen("Qt.txt","w");
end
always @ (posedge divcnt[4])
begin
if(writeen==1)
begin
$fwrite(fout1,"%d\n",I_com2);
$fwrite(fout2,"%d\n",Q_com2);
end
end
integer fout3;
integer fout4;
initial begin
fout3 = $fopen("IR.txt","w");
fout4 = $fopen("QR.txt","w");
end
always @ (posedge divcnt[4])
begin
if(writeen==1)
begin
$fwrite(fout3,"%d\n",o_Ifir_phase);
$fwrite(fout4,"%d\n",o_Qfir_phase);
end
end
endmodule
00_022m4.完整算法代码文件
V