kmeans聚类，8个点分为三类

• 已知有如下8个点:

$X_1:(2,10),X_2:(2,5),X_3:(8,4),X_4:(5,8),X_5:(7,5)，X_6:(6,4),X_7:(1,2)，X_8:(4,9)$

初始点为$X_1,X_4,X_7$,试用k-means聚类算法将其聚为三类

解:

首先给出距离公式

距离公式：
假设A点坐标为$(X_1,Y_1)$,B点坐标为（$X_2,Y_2$）
Distance=$\sqrt{(X_1-X_2{)}^2+(Y_1-Y_2{)}^2}$ 注：此为：欧几里得距离（Euclidean Distance）
参考机器学习中的数学——距离定义（一）：欧几里得距离（Euclidean Distance）

1. 首先分别计算各点到$X_1,X_4,X_7$的距离如下如下 (比如$X_1$到$X_1$的距离为0，$X_1$到$X_2$的距离为$\sqrt{(2-2{)}^2+(10-5{)}^2}=5$)

	$X_1(2,10)$	$X_4(5,8)$	$X_7(1,2)$
$X_1(2,10)$	0	3.6	8.1
$X_2(2,5)$	5.0	4.2	3.2
$X_3(8,4)$	8.5	5.0	7.3
$X_4(5,8)$	3.6	0	7.2
$X_5(7,5)$	7.1	3.6	6.7
$X_6(6,4)$	7.2	4.1	5.4
$X_7(1,2)$	8.1	7.2	0
$X_8(4,9)$	2.2	1.4	7.6

注:以$X_8$为例：其与$X_4$最近，故将他们两个归为一类，这里的距离都保留的一位小数

中心点坐标=（x坐标的均值，y坐标的均值

即 $X_1$为一类，中心点也就是它的坐标(2,10)

$X_4,X_3,X_5,X_6,X_8$为一类，
中心点坐标($\frac{8+5+7+6+4}{5},\frac{4+8+5+4+9}{5}$)等于(6,6)

$X_7,X_2$为一类同理中心点为(1.5,3.5)

2. 第二步，计算这个8个点到这三个中心点的距离

	（2，10）	（6,6）	（1.5,3.5）
$X_1$	0	5.7	6.5
$X_2$	5.0	4.1	1.6
$X_3$	8.5	2.8	6.5
$X_4$	3.6	2.2	5.7
$X_5$	7.1	1.4	5.7
$X_6$	7.2	2.0	4.5
$X_7$	8.1	6.4	1.6
$X_8$	2.2	3.6	6.0

同样的，X1,X8到(2,10)最近归为一类，中心点为(3,9.5)

X3,X4,X5,X6到(6,6)最近归为一类，中心点为(6.25.4.5)

X7,X2到(1.5,3.5)最近归为一类，中心点为(1.5.3.5)

3.第三步 ，重复上次动作，计算这个8个点到这三个中心点的距离

	$(3,9.5)$	$(\mathrm{6.25.4.5})$	$(\mathrm{1.5.3.5})$
$X_1$	1.1	7.0	6.5
$X_2$	4.6	4.3	1.6
$X_3$	7.4	1.8	6.5
$X_4$	2.5	3.7	5.7
$X_5$	6.0	0.90	5.7
$X_6$	6.3	0.56	4.5
$X_7$	7.8	5.8	1.6
$X_8$	1.1	5.0	6.0

$X_1,X_4,X_8$归为一类 中心点为$(3.66,9)$

$X_3,X_5,X_6$归为一类 中心点为$(7,4)$

$X_2,X_7$归为一类 中心点为$(\mathrm{1.5.3.5})$

3.第四步 ，重复上次动作，计算这个8个点到这三个中心点的距离

	$(3.66,9)$	$(7,4)$	$(\mathrm{1.5.3.5})$
$X_1$	1.9	8.1	6.5
$X_2$	4.3	5.5	1.6
$X_3$	6.6	0.60	6.5
$X_4$	1.7	4.7	5.7
$X_5$	5.2	1.1	5.7
$X_6$	5.5	1.4	4.5
$X_7$	7.5	6.7	1.6
$X_8$	0.34	6.0	6.0

$X_1,X_4,X_8$归为一类 ,$X_3,X_5,X_6$归为一类 ,$X_2,X_7$归为一类

此时分类结果遇上一步分类一样，分类结束,上面就是最后的分类结果

说第“几”步其实不太对，这就是一个不停更新中心点的过程。。。。

最后附上代码
定义一个distance的函数,这里就是计算每个点到坐标$(x,y)$的距离

from sympy import *
def distance(x,y):
    data=[[2,10],[2,5],[8,4],[5,8],[7,5],[6,4],[1,2],[4,9]]
    for i in range(len(data)):
       row=np.array([(N(sqrt( (data[i][0]-x)**2+(data[i][1]-y)**2),2)) for i in range(len(data))])
       return row
# pd.DataFrame(distance(2,10),distance(2,10),distance(1,2))
list=[distance(3.66,9),distance(7.4,4),distance(1.5,3.5)]
Y=pd.DataFrame(list).T
Y.columns=["$X_1$", "$X_2$", "$X_3$"]
Y.index = ["$X_1$", "$X_2$", "$X_3$", "$X_4$",
            "$X_5$","$X_6$", "$X_7$","$X_8$"]

写的时候发现一篇文章k-means算法例题应用也是类似的题目