多目标粒子群算法matlab
1 算法介绍
多目标粒子群算法是一种常用于多目标优化问题的启发式算法。该算法结合了粒子群算法（PSO）和多目标优化技术，能够在不同的目标函数中寻找最佳解，解决了单目标优化算法无法解决的问题，同时也可以避免在多目标问题中出现的局部最优解的问题。
多目标粒子群算法在处理多目标问题时，需要将多个目标融合，通过加权平均方式提高粒子的全局最优性。具体来说，该算法在每代中更新所有粒子的位置和速度，将每个粒子看作是在目标函数空间中搜索的一个点。扩展标准粒子群算法，每个粒子都有多个的位置，对应了多目标函数的结果。每个个体根据当前位置和速度计算适应度值来调整粒子位置，并更新粒子速度。此外，在更新过程中，通过粒子之间的交流来分享信息，以帮助寻找更好的解。
多目标粒子群算法的主要流程可以总结为以下几个步骤：
1.初始化粒子群——随机初始化一定数量的粒子位置和速度，可以采用随机分布函数。同时，设置最大迭代次数和收敛容差。
2.计算适应度值——对于每个粒子位置，按照各个目标函数计算相应的适应度值，并将其存储。
3.更新粒子速度和位置——根据每个粒子的当前位置和速度，通过标准粒子群算法的迭代公式计算更新后的速度和位置。
4.更新最优解——根据每个粒子的当前位置和目标函数值，更新全局最优解。
5.结束迭代——如果达到最大迭代次数或收敛容差，则停止算法运行，输出最优解。
多目标粒子群算法具有的优点包括全局搜索能力强、易于实现、收敛速度较快、适用于多种类型的问题等。但是，该算法也存在一些问题，如初始参数的敏感性、容易陷入局部最优解等。为了克服这些问题，通常需要结合其他优化算法，如模拟退火和遗传算法等。
总之，多目标粒子群算法是一种强大的优化算法，不仅可以用于解决多目标问题，而且具有可扩展性和灵活性。
2 算例
3 程序运行结果
4 matlab程序
1）主函数
clc;
clear;
close all;
%% 问题定义
CostFunction=@(x)fun_obj(x);
nVar=50;%变量个数
VarMin=0;%变量下限
VarMax=1;%变量上限
VarSize=[1 nVar];
VelMax=(VarMax-VarMin)/10;
%% MOPSO 设置
nPop=300; % Population Size
nRep=60; % Repository Size
MaxIt=200; % Maximum Number of Iterations
phi1=2.05;%学习因子
phi2=2.05;
phi=phi1+phi2;
chi=2/(phi-2+sqrt(phi^2-4phi));
w=chi; % Inertia Weight
wdamp=1; % Inertia Weight Damping Ratio
c1=chiphi1; % Personal Learning Coefficient
c2=chi*phi2; % Global Learning Coefficient
alpha=0.1; % Grid Inflation Parameter
nGrid=10; % Number of Grids per each Dimension
beta=4; % Leader Selection Pressure Parameter
gamma=2; % Extra (to be deleted) Repository Member Selection Pressure
%% 初始化
particle=CreateEmptyParticle(nPop);
for i=1:nPop
particle(i).Velocity=0;
particle(i).Position=unifrnd(VarMin,VarMax,VarSize); %unifrnd在[VarMin,VarMax]区间模拟VarSize的数组
% 初始化了自变量X的位置
particle(i).Cost=CostFunction(particle(i).Position); % 求解目标函数
particle(i).Best.Position=particle(i).Position;
particle(i).Best.Cost=particle(i).Cost;
end
particle=DetermineDomination(particle);
rep=GetNonDominatedParticles(particle);
rep_costs=GetCosts(rep);
G=CreateHypercubes(rep_costs,nGrid,alpha);
for i=1:numel(rep)
[rep(i).GridIndex rep(i).GridSubIndex]=GetGridIndex(rep(i),G);
end
%% MOPSO 主循环
for it=1:MaxIt
for i=1:nPop
rep_h=SelectLeader(rep,beta);
particle(i).Velocity=w*particle(i).Velocity ...
+c1*rand*(particle(i).Best.Position - particle(i).Position) ...
+c2*rand*(rep_h.Position - particle(i).Position);
particle(i).Velocity=min(max(particle(i).Velocity,-VelMax),+VelMax);
particle(i).Position=particle(i).Position + particle(i).Velocity;
flag=(particle(i).Position<VarMin | particle(i).Position>VarMax); %非劣检查:flag
particle(i).Velocity(flag)=-particle(i).Velocity(flag);
particle(i).Position=min(max(particle(i).Position,VarMin),VarMax);
particle(i).Cost=CostFunction(particle(i).Position);
if Dominates(particle(i),particle(i).Best)
particle(i).Best.Position=particle(i).Position;
particle(i).Best.Cost=particle(i).Cost;
elseif ~Dominates(particle(i).Best,particle(i))
if rand<0.5
particle(i).Best.Position=particle(i).Position;
particle(i).Best.Cost=particle(i).Cost;
end
end
end
particle=DetermineDomination(particle);
nd_particle=GetNonDominatedParticles(particle);
rep=[rep
nd_particle];
rep=DetermineDomination(rep);
rep=GetNonDominatedParticles(rep);
for i=1:numel(rep)
[rep(i).GridIndex rep(i).GridSubIndex]=GetGridIndex(rep(i),G);
end
if numel(rep)>nRep
EXTRA=numel(rep)-nRep;
rep=DeleteFromRep(rep,EXTRA,gamma);
rep_costs=GetCosts(rep);
G=CreateHypercubes(rep_costs,nGrid,alpha);
end
% disp(['Iteration ’ num2str(it) ': Number of Repository Particles = ’ num2str(numel(rep))]);
w=w*wdamp;
plot(rep_costs(1,:),rep_costs(2,:),'rx');
xlabel('f1');
ylabel('f2');
drawnow
end
%% 结果
2）子函数
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% MATLAB Code for %
% %
% Multi-Objective Particle Swarm Optimization (MOPSO) %
% Version 1.0 - Feb. 2011 %
% %
% According to: %
% Carlos A. Coello Coello et al., %
% "Handling Multiple Objectives with Particle Swarm Optimization," %
% IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Vol. 8, No. 3, %
% pp. 256-279, June 2004. %
% %
% Developed Using MATLAB R2009b (Version 7.9) %
% %
% Programmed By: S. Mostapha Kalami Heris %
% %
% e-Mail: [email protected] %
% [email protected] %
% %
% Homepage: http://www.kalami.ir %
% %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function rep_h=SelectLeader(rep,beta)
if nargin<2
beta=1;
end
[occ_cell_index occ_cell_member_count]=GetOccupiedCells(rep);
p=occ_cell_member_count.^(-beta);
p=p/sum(p);
selected_cell_index=occ_cell_index(RouletteWheelSelection(p));
GridIndices=[rep.GridIndex];
selected_cell_members=find(GridIndices==selected_cell_index);
n=numel(selected_cell_members);
selected_memebr_index=randi([1 n]);
h=selected_cell_members(selected_memebr_index);
rep_h=rep(h);
end
function i=RouletteWheelSelection(p)
r=rand;
c=cumsum(p);
i=find(r<=c,1,'first');
end
function costs=GetCosts(pop)
nobj=numel(pop(1).Cost);
costs=reshape([pop.Cost],nobj,[]);
end
function [Index SubIndex]=GetGridIndex(particle,G)
c=particle.Cost;
nobj=numel(c);
ngrid=numel(G(1).Upper);
str=['sub2ind(' mat2str(ones(1,nobj)*ngrid)];
SubIndex=zeros(1,nobj);
for j=1:nobj
U=G(j).Upper;
i=find(c(j)<U,1,'first');
SubIndex(j)=i;
str=[str ',' num2str(i)];
end
str=[str ');'];
Index=eval(str);
end
% 目标函数测试
function z=fun_obj(x)
z=[0 0];
z(1)=x(1);
sum=0;
for i=2:length(x)
sum = sum+x(i);
end
g=1+9*(sum/(length(x)-1));
z(2)=g*(1-(z(1)/g)^0.5);
end
function nd_pop=GetNonDominatedParticles(pop)
ND=~[pop.Dominated];
nd_pop=pop(ND);
end
function [occ_cell_index occ_cell_member_count]=GetOccupiedCells(pop)
GridIndices=[pop.GridIndex];
occ_cell_index=unique(GridIndices);
occ_cell_member_count=zeros(size(occ_cell_index));
m=numel(occ_cell_index);
for k=1:m
occ_cell_member_count(k)=sum(GridIndices==occ_cell_index(k));
end
end
function dom=Dominates(x,y)
if isstruct(x)
x=x.Cost;
end
if isstruct(y)
y=y.Cost;
end
dom=all(x<=y) && any(x<y);
end
function pop=DetermineDomination(pop)
npop=numel(pop);
for i=1:npop
pop(i).Dominated=false;
for j=1:i-1
if ~pop(j).Dominated
if Dominates(pop(i),pop(j))
pop(j).Dominated=true;
elseif Dominates(pop(j),pop(i))
pop(i).Dominated=true;
break;
end
end
end
end
end
function rep=DeleteFromRep(rep,EXTRA,gamma)
if nargin<3
gamma=1;
end
for k=1:EXTRA
[occ_cell_index occ_cell_member_count]=GetOccupiedCells(rep);
p=occ_cell_member_count.^gamma;
p=p/sum(p);
selected_cell_index=occ_cell_index(RouletteWheelSelection(p));
GridIndices=[rep.GridIndex];
selected_cell_members=find(GridIndices==selected_cell_index);
n=numel(selected_cell_members);
selected_memebr_index=randi([1 n]);
j=selected_cell_members(selected_memebr_index);
rep=[rep(1:j-1); rep(j+1:end)];
end
end
function G=CreateHypercubes(costs,ngrid,alpha)
nobj=size(costs,1);
empty_grid.Lower=[];
empty_grid.Upper=[];
G=repmat(empty_grid,nobj,1);
for j=1:nobj
min_cj=min(costs(j,:));
max_cj=max(costs(j,:));
dcj=alpha*(max_cj-min_cj);
min_cj=min_cj-dcj;
max_cj=max_cj+dcj;
gx=linspace(min_cj,max_cj,ngrid-1);
G(j).Lower=[-inf gx];
G(j).Upper=[gx inf];
end
end
function particle=CreateEmptyParticle(n)
if nargin<1
n=1;
end
empty_particle.Position=[];
empty_particle.Velocity=[];
empty_particle.Cost=[];
empty_particle.Dominated=false;
empty_particle.Best.Position=[];
empty_particle.Best.Cost=[];
empty_particle.GridIndex=[];
empty_particle.GridSubIndex=[];
particle=repmat(empty_particle,n,1);
end