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添加公式的方法
行内公式
$行内公式$
行间公式
$$行间公式$$
Latex 数学公式语法
角标(上下标)
- 上标命令
^{}
下标命令
_{}
上下标命令用来放在需要插入上下标的地方,华括弧内为上下标的内容,当角标为单个字符时候,可以不使用花括号;如果角标为多字符或者多层次的时候,必须要使用花括号。
举例:
x^2, x_1^2, x^{(n)}_{22}, ^{16}O^{2-}_{32}, x^{y^{z^a}}, x^{y_z}x2,x21,x(n)22,16O2−32,xyza,xyzx2,x12,x22(n),16O322−,xyza,xyz如果需要使用文字作为角标,首先要把文字放在\mbox{}文字模式中,另外要加上改变文字大小的命令,例如:
\partial f_{\mbox{\tiny 极大值}}
显示为:∂f\tiny 极大值∂f\tiny 极大值当角标位置看起来不明显时,可以强制改变角标大小或层次,距离如下:
y_N, y_{_N}, y_{_{\scrptstyle N}
显示为:yN,yN,yNyN,yN,yN第一种输出为正常输出,但输出效果不明显;第二种是将一级角标改为二级角标,字体也自动变为二级角标字体;第三种将一级角标改为二级角标,但是强制字体改为一级角标字体。
- 上标命令
分式
- 分式命令:\frac{分子}{分母}
举例:
- 行内分式
$\frac{x+y}{y+z}$
,显示为x+yy+zx+yy+z - 行间分式:
$\frac{x+y}{y+z}$
x+yy+zx+yy+z
上面的例子表明行内分式字体比行间字体小,因为行内分式使用的是角标字体,可以人工改变行内分式的字体大小,例如:
$\displaystyle\frac{x+y}{y+z}$
显示为x+yy+zx+yy+z
连分式:$x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}}$
,显示为x0+1x1+1x2+1x3+1x4x0+1x1+1x2+1x3+1x4
可以通过强制改变字体大小使得分子分母字体大小一致,例如:$\newcommand{\FS}[2]{\displaystyle\frac{#1}{#2}}x0+\FS{1}{X_1+\FS{1}{X_2+\FS{1}{X_3+\FS{1}{X_4}}}}$
显示为
x0+1X1+1X2+1X3+1X4x0+1X1+1X2+1X3+1X4- 行内分式
其中第一行命令定义了一个新的分式命令,规定每个调用该命令的分式都按\displaystyle的格式显示分式;分数线长度值是预设为分子分母的最大长度,如果想要使分数线再长一点,可以在分子或分母两端添加一些间隔,例如
$\frac{1}{2},\frac{\;1\;}{\;2\;}$
,显示为12,1212,12,其中第一个显示是正常的显示,第二个显示是分子分母前后都放入一个间隔命令\;根式
二次根式命令:\sqrt{表达式}
如果表达式是个单个字符,则不需要花括号,但需要在字符和sqrt之间加入一个空格
n次根式命令:\sqrt[n]{表达式}
被开方表达式字符高度不一致时,根号上面的横线可能不是在同一条直线上;为了使横线在同一条直线上,可以在被开方表达式插入一个只有高度没有宽度的数学支柱\mathstut
- 例如:
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c},\qquad \sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c}$
显示为: a‾√+b‾√+c√,a‾√+b‾√+c√a+b+c,(a+(b+(c
当被开方表达式高时,开方次数的位置显得略低,解决方法为:将开方此时改为上标,并拉近与根式的水平距离,即显示将命令中的
[n]改为[^n\!],其中^表示是上标,\!表示缩小间隔,
例如:$\sqrt{1+\sqrt[p]{1+\sqrt[q]{1+a}}}$
显示为1+1+1+a‾‾‾‾‾√q‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√p‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√1+1+1+aqp$\sqrt{1+\sqrt[^p\!]{1+\sqrt[^q\!]{1+a}}}$
显示为:1+1+1+a‾‾‾‾‾√q‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√p‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√1+1+1+aqp (注意比较两个根式开方次数的显示位置)- 例如:
求和与积分
- 求和命令:
\sum_{k=1}^n表达式
(求和项紧随其后,下同) - 积分命令:
\int_a^b表达式
- 例如:无穷级数
$\sum_{k=1}^\infty\frac{x^n}{n!}$
显示为:∑∞k=1xnn!∑k=1∞xnn! 可以化为积分$\int_0^\infty e^x$
显示为∫∞0ex∫0∞ex,也即是:∑∞0xnn!=∫∞0ex∑0∞xnn!=∫0∞ex
- 例如:无穷级数
改变上下限位置的命令:\limits(强制上下限在上下侧) 和 \nolimits(强制上下限在左右侧)
例如:
$\sum\limits_{k=1}^n$ 和 $\sum\nolimits_{k=1}^n$
显示结果为:∑k=1n∑k=1n 和 ∑nk=1∑k=1n
∫n=0∞x和∫∞n=0x∫n=0∞x和∫n=0∞x
显示结果为:∫n=0∞xn和∫∞n=0xn∫n=0∞xn和∫n=0∞xn
- 求和命令:
下划线、上划线等
- 上划线命令: \overline{公式}
- 下划线命令:\underline{公式}
- 例如:
$\overline{\overline{a^2}+\underline{ab}+\bar{a}^3}$
显示为a2⎯⎯⎯⎯⎯⎯+ab⎯⎯⎯⎯+a¯3⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯a2¯+ab_+a¯3¯
- 例如:
- 上花括弧命令:\overbrace{公式}{说明}
- 下花括弧命令:\underbrace{公式}_{说明}
- 例如:
$\underbrace{a+\overbrace{b+\dots+b}^{m\mbox{\tiny 个}}}_{20\mbox{\scriptsize 个}}$
显示为:a+b+⋯+bm\tiny 个20\scriptsize 个a+b+⋯+b⏞m\tiny 个⏟20\scriptsize 个
- 例如:
数学重音符号
以a为例,;如果字母i或j带有重音,字母i,y应该替换为\imath、\jmath
$$
\hat{a}
\check{a}
\breve{a}
\tilde{a}
\bar{a}
\vec{a}
\acute{a}
\grave{a}
\mathring{a}
\dot{a}
\ddot{a}
$$
显示结果为:â aˇa˘ã a¯a⃗ á à a˚a˙a¨a^aˇa˘a~a¯a→a´a`a˚a˙a¨堆积符号
\stacrel{上位符号}{基位符号}
基位符号大,上位符号小{上位公式\atop 下位公式}
上下符号一样大{上位公式\choose 下位公式}
上下符号一样大;上下符号被包括在圆弧内- 例如:
\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}\\ {n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}\\ \sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots
显示效果为:x⃗ =defx1,…,xn(n+1k)=(nk)+(nk−1)∑k0,k1,…>0k0+k1+⋯=nx→=defx1,…,xn(n+1k)=(nk)+(nk−1)∑k0,k1,…>0k0+k1+⋯=n
定界符
$$
()\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)
\big(\Big) \bigg(\Bigg)
$$
显示结果为:()()()()()()()()()()()()()()
自适应放大命令:\left 和\right,本命令放在左右定界符前,自动随着公式内容大小调整符号大小
例子:
(x)(xyz)(x)(xyz)占位宽度
两个quad空格 a \qquad b 两个m的宽度
, 显示为:ababquad空格 a \quad b 一个m的宽度
,显示为abab大空格 a\ b 1/3m宽度
,显示为:a ba b中等空格 a\;b 2/7m宽度
,显示为:abab小空格 a\,b 1/6m宽度
, 显示为:abab没有空格 ab
, 显示为:abab紧贴 a\!b 缩进1/6m宽度
, 显示为:abab\quad代表当前字体下接近字符‘M’的宽度
(approximately the width of an "M" in the current font)
集合相关的运算命令
集合的大括号:
\{ ...\}
,显示为:{...}{...}
集合中的|
: , 显示为: ∣∣
属于:\in
显示为: ∈∈
不属于:\not\in
显示为: ∉∉
A包含于B:A\subset B
显示为:A⊂BA⊂B
A真包含于B:A \subsetneqq B
显示为:A⫋BA⫋B
A包含B:A supset B
显示为:A⊃BA⊃B
A真包含B:A \supsetneqq B
显示为: A⫌BA⫌B
A不包含于B:A \not \subset B
显示为:A⊄BA⊄B
A交B:A \cap B
显示为:A∩BA∩B
A并B:A \cup B
显示为:A∪BA∪B
A的闭包:\overline{A}
显示为:A⎯⎯⎯⎯A¯
A减去B:A\setminus B
显示为:A∖BA∖B
实数集合:\mathbb{R}
显示为:ℝR
空集:\emptyset
显示为:∅∅