面试热点题：回溯算法 递增子序列与全排列 II

前言：
如果你一点也不了解什么叫做回溯算法，那么推荐你看看这一篇回溯入门，让你快速了解回溯算法的基本原理及框架

递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。
数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

来源：力扣（LeetCode）递增子序列

由题意可得下面两点要求：

• 递增的子序列，且元素数量大于2
• 子序列与子序列不能相同
• 可使用重复出现的数字

像这种需要依次取元素，然后将元素存储起来汇成总集合，期间可能还需要回退取不一样集合的题目，我们第一个想到的可以使用回溯法，那么该如何回溯呢？且看下图分析：我们使用[ 4,7,6,7 ]举例

1. 回溯收集子集条件
   根据题意可以得知，我们只要子序列的数量大于等于2就可以
2. 回溯终止条件
   终止条件就是达到nums.size()
3. 单层搜索逻辑
   我们由图可以得知，虽然序列里面可能有重复的数字，但是单层我们不能取相同的数字，如果我们取了相同的数字，那么必定会存在相同的子集，所以我们单层需要去重

单层去重我们这里使用一个标记的容器 unordered_set< int > use存放已经出现过的数字

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代码如下：

class Solution {
    
    
public:
    vector<vector<int>> arr;
    vector<int> _arr;

    void BackTracking(vector<int>& nums,int begin)
    {
    
    
        if(_arr.size()>=2)//只要数据>=2就存储，我们这里不需要return
        {
    
    
            arr.push_back(_arr);
        }
        unordered_set<int> use;//标记容器
        for(int i=begin;i<nums.size();i++)
        {
    
    
        //如果是空直接存放，然后判断别的关系
            if((!_arr.empty() && _arr.back()>nums[i]) || use.find(nums[i])!=use.end())
            {
    
    
                continue;
            }
            _arr.push_back(nums[i]);
            use.insert(nums[i]);
            BackTracking(nums,i+1);//不能重复使用单个数据，所以我们需要i+1
            _arr.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
    
    
        BackTracking(nums,0);
        return arr;
    }
};

全排列 II

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

来源：力扣（LeetCode）全排列 II

本题是全排列的进阶版，之前是没有重复元素，现在有重复元素，我们该如何解决呢？

这个题与上一题递增子序列相差不多，也是需要单层去重，且看下图：

相较于之前的收集元素，排列我们需要将每个元素都使用到，所以我们每次循环开始条件都为0，但是为了不使用一个使用过的元素，我们需要设置一个标记的数组，使用过一个标记一个，单层去重，是因为同一层使用相同的元素没有意义，使用相同元素，相当于递归两遍相同数据，导致出现相同子集

• 先排序所有元素
• 标记数组
• 单层去重

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代码如下：

class Solution {
    
    
public:
    vector<vector<int>> arr;
    vector<int> _arr;
    void BackTracking(vector<int>& nums,vector<bool>& use)
    {
    
    
        if(_arr.size()==nums.size())
        {
    
    
            arr.push_back(_arr);
            return;
        }
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
    
    
        	//单层去重，及判断元素是否使用过
            if(i>0 && nums[i]==nums[i-1] && use[i-1]==false)
            {
    
    
                continue;
            }
            if(use[i]==false)
            {
    
    
                use[i]=true;
                _arr.push_back(nums[i]);
                BackTracking(nums,use);
                _arr.pop_back();
                use[i]=false;
            }
        }
    }
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
    
    
        sort(nums.begin(),nums.end());//需要排序，为去重做准备
        vector<bool> use(nums.size(),false);
        BackTracking(nums,use);
        return arr;
    }
};