多尺度排列熵是一个用于描述时间序列的复杂性和非线性特征的重要指标。它广泛应用于神经科学、生物医学工程、金融市场和地质学等领域，以及机器学习和人工智能等计算机科学领域。本文将介绍多尺度排列熵的概念及其在matlab中实现的方法。
一、多尺度排列熵的概念
多尺度排列熵是一种基于计算机的非线性时间序列分析方法，它将时间序列分解成多个时域尺度，计算每个尺度下的排列熵值，并将它们结合起来获得整个时间序列的复杂性特征。
排列熵是一种描述序列中复杂程度的统计量，它可以反映出序列的不规则性、不对称性和非线性特征。具体地，排列熵是将时间序列转化为获得排列序列的排列可重构性的度量，其中排列是将序列中的元素重新排列的方式。
在多尺度排列熵分析中，时间序列首先经过小波分解，得到不同尺度下的近似系数，然后将每个近似系数序列进行排列，并计算每个尺度下的排列熵值。最后，将不同尺度下的排列熵值结合起来，得到整个时间序列的多尺度排列熵值。
二、多尺度排列熵的matlab实现方法
多尺度排列熵的matlab实现方法比较简单，主要包括以下几个步骤：
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预处理时间序列：将原始时间序列进行归一化、去趋势、去周期和去噪等预处理。
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小波分解：使用matlab中的小波分解函数实现时间序列的小波分解，得到不同尺度下的近似系数序列。
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排列：将每个近似系数序列进行排列，得到不同尺度下的排列序列。
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计算排列熵：使用matlab中的熵函数计算每个尺度下的排列熵值。
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计算多尺度排列熵：将不同尺度下的排列熵值结合起来，得到整个时间序列的多尺度排列熵值。
具体代码如下：
%%多尺度排列熵的matlab实现方法
clear
clc
%预处理时间序列
data = load(‘data.mat’); %导入时间序列数据，保存为.mat格式
x = data.x; %提取时间序列数据
x = zscore(x); %归一化
x = detrend(x); %去趋势
x = rmcycle(x); %去周期
x = wden(x, ‘sqtwolog’, ‘s’, ‘mln’, 8, ‘sym4’); %小波去噪
N = length(x);
%小波分解
nlev = 8; %小波分解尺度
[w, l] = wavedec(x, nlev, ‘sym4’); %使用sym4小波基对时间序列进行8层小波分解
for j = 1:nlev
eval([‘A’, num2str(j), ’ = appcoef(w, l, ‘‘sym4’’, ', num2str(j), ‘);’]); %提取每个尺度下的近似系数
end
%排列
for j = 1:nlev
eval([‘P’, num2str(j), ’ = max(round(A’, num2str(j), ‘)), A’, num2str(j), ‘’); %将每个尺度下的近似系数序列进行排列
end
%计算排列熵
for j = 1:nlev
eval([‘Pe’, num2str(j), ’ = nonzeros(unique(perms(P’, num2str(j), ‘), ‘‘rows’’));’]); %计算排列序列
eval([‘E’, num2str(j), ’ = entropy(Pe’, num2str(j), ‘’‘);’]); %计算排列熵值
end
%计算多尺度排列熵
Emspe = mean([E1, E2, E3, E4, E5, E6, E7, E8]); %平均每个尺度下的排列熵值
Msp = entropy(histcounts(Emspe, ‘Normalization’, ‘probability’)); %计算多尺度排列熵值
disp(['The multi-scale permutation entropy is: ', num2str(Msp)]);
%绘制多尺度排列熵值随尺度变化的曲线
figure;
plot([1:8], [E1, E2, E3, E4, E5, E6, E7, E8], ‘ro-’);
xlabel(‘Scale’);
ylabel(‘Permutation entropy’);
title(‘Multi-scale permutation entropy’);
%参考文献：
[1] Zhang Y, Li X, Xue L. Multiscale permutation entropy analysis of EEG signals in Alzheimer’s disease. Neurosci Lett, 2018, 675: 110-116.
[2] Bandt C, Pompe B. Permutation entropy: a natural complexity measure for time series. Phys Rev Lett, 2002, 88(17): 174102.