EMD分解及其matlab实现方法
1. 介绍
EMD全称Empirical Mode Decomposition，是一种信号分解方法，由数学家黄锷在1998年提出。EMD方法具有自适应性，在信号分解过程中不需要先验知识和数学模型，在大多数情况下可以得到比较好的结果。
EMD方法可以将一个信号分解成不同的本征模态函数（Intrinsic Mode Functions, IMF），每一个IMF都是具有明确物理意义的振动模态。在EMD方法中，每一个IMF均满足以下条件：
- 在数据范围内，极值点数目相等或者差别不超过1；
- 在数据范围内累积零点数目或者极值点数目相等；
- 在对称的区间内，对于过同一极值点的所有上升和下降过程，极值点对应的平均值的变化幅度不超过一个数值。
EMD方法在信号分析和处理领域有广泛应用，对于海洋波浪、天文学的数据处理、金融数据分析以及医学信号处理等都起到了重要的作用。
2. EMD分解过程
EMD方法主要包含以下步骤：
- 提取信号局部极值点，其中最大极值点和最小极值点分别为最高振动模态和最低振动模态；
- 通过连接相邻的局部极值点获得一个上升或下降区间；
- 对于每个上升或下降区间，应用三次样条插值法构造包络线；
- 将原信号减去包络线得到局部振动函数，将其作为第一振动模态；
- 将局部振动函数当作新的原始信号进行EMD分解，直到满足停止分解的条件。
3. Matlab实现
MATLAB提供了一个叫做emd的函数来实现EMD方法，这个函数可以对一个一维或二维的数据进行分解。
3.1 输入参数描述
- x: 代表需要分解的一维或二维数据；
- stop: 分解停止的条件，默认为0.2；
- num: 分解后的振动模态函数数量，默认为0；
- type: 最大极值或最小极值的类型，分别为‘max’或‘min’，默认为‘max’；
- boundary: 信号边界的处理方式，分别为‘mirror’、‘extrap’和‘periodic’，默认为‘mirror’；
- extrema: 局部极值点的搜索方式，分别为‘paraboloid’或‘spline’，默认为‘spline’；
- interp: 包络线插值方式，分别为‘pchip’或‘cubic’，默认为‘pchip’。
3.2 输出参数描述
- IMFs: 分解后的振动模态函数矩阵，每一行代表一个振动模态函数；
- res: 分解剩余的部分，即原信号减去所有振动模态函数之后的剩余信号。
3.3 代码示例
以下是一个简单的代码示例，展示了如何实现EMD方法：
% 定义需要分解的信号
x = randn(1, 1000);
% 进行EMD分解
[IMFs, res] = emd(x, ‘StopMethod’,‘residue’)
% 画出分解后的振动模态函数
figure;
for i=1:5
subplot(5,1,i);
plot(IMFs(i,:));
end
% 画出原始信号和分解剩余的部分
figure;
subplot(211);
plot(x);
title(‘Original Signal’);
subplot(212);
plot(res);
title(‘Residue’);
4. 总结
EMD方法是一种自适应的信号分解方法，在海洋波浪、金融数据分析、医学信号处理等领域起到了重要作用。MATLAB提供了一个emd函数来实现EMD方法，可以较为方便地实现信号的分解。实际应用时，需要注意参数的选择和结果的解释。